56, Принцип Дирихле

Июль 16, 2009

У математиков встречаются весьма странные «принципы», которыми они никогда не поступаются. Впрочем, любой здравомыслящий человек, ознакомившись с этими принципами, вынужден будет их признать. Вот, например, так называемый принцип Дирихле. Математики очень любят объяснения этого принципа сводить к примеру кроликов в клетках. Поступим

так же и мы.

Если в 100 (или п) клетках сидит не менее 101 (или п+1)   кролика, то хотя бы в одной клетке находится

более одного кролика.

Удивительно, как на основе такого простого и даже чуть наивного принципа математикам удается решать весьма трудные задачи, доказывать красивые теоремы, причем не только элементарные.

Вот несколько задач на эту тему,

56.1.    Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг. Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие одинаковое количество игр.

56.2.    Докажите, что найдется  число, записываемое одними единицами, делящееся на 1993.

56.3.    Имеется 11 различных натуральных чисел не больших 20. Докажите, что из них можно выбрать два числа, одно из которых делится на другое.

56.4.    Докажите, что у любого многогранника найдутся по крайней мере две грани, являющиеся многоугольниками с равным числом сторон.

56.5.    Квадратная доска 6×6 заполнена костяшками домино 1X2. Докажите, что можно провести вертикальный или горизонтальный разрез этой доски, не пересекающий ни одной из костяшек домино.

Комметирование закрыто now!