53. Раскраски

Июль 17, 2009

Идею, вынесенную в заглавие, хорошо иллюстрирует следующая задача. Имеется квадрат 8X8, у которого удалены две угловые клетки, расположенные

+ — + +

+ + + +

+ + + +

+ + + +

Рис. 6

на одной диагонали. Можно ли этот квадрат замостить костяшками домино размерами 1X2? Решение дает нам правильная «шахматная» раскраска этой доски. Каждая

костяшка домино закрывает две клетки разного цвета, в то время как клеток черного и белого цветов различное количество.

А вот еще две задачи на эту идею.

53.1.    Участок прямоугольной формы разбит на квадраты, образующие n рядов по т квадратов в каждом ряду. Каждый квадрат является отдельным участком, соединенным калитками со всеми соседними участками. При каких пит можно обойти все квадратные участки, побывав в каждом по одному разу, и вернуться в первоначальный?

53.2.    Все мы в детстве играли в «морской бой». Напомним, что играется он на квадрате 10ХЩ на клетчатой бумаге. «Линкором» в этой игре называется «корабль» 1X4. В связи с этим возникает вопрос: можно ли весь квадрат для морского боя разрезать на 25 линкоров? А кстати, ответьте еще на один вопрос: какое наименьшее число «выстрелов» надо сделать, чтобы наверняка хотя бы один раз попасть в линкор,, одиноко плавающий по морю?

Комметирование закрыто now!