52. Четность плюс  инвариант

Июль 17, 2009

Инвариант — значит «неизменяющийся». Инвариантом будет число, характеризующее изменяющуюся систему или отдельный элемент некоей совокупности, остающееся постоянным при изменении системы или же одинаковое для всех элементов совокупности. Так, инвариантом для человека является число конечностей, но число волос не является инвариантом. Вот две задачи на эту тему (плюс четность),. 52.1. На столе стоят вверх дном 7 стаканов. Разрешается за один раз перевернуть любые 4 стакана. Можно ли через несколько шагов поставить все стаканы в

нормальное положение?

52.2. В клетках квадратной таблицы 4X4 расставлены знаки «+» и «—», как на рис.6. Разрешается одновременно менять знаки во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или на прямой, параллельной какой-нибудь диагонали (в частности, в любой угловой клетке). Докажите, что сколько бы мы ни провели таких перемен, нам не удастся получить таблицу из одних « + ».

Комметирование закрыто now!