51. Чет-нечет

Июль 18, 2009

Простые соображения, связанные с четностью, могут давать в некоторых случаях ключ к решению достаточно сложных задач. Вот несколько примеров. 51.1. При обмене 50 и 100-рублевых купюр подпольный миллионер Тарас Артемов получил в банке 1991 купюру, среди которых не было ни одной достоинством в 10 руб. Не вдаваясь в детали, кто кого обманул, докажите, что так быть не может.

51.2.    На доске написаны 6 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум прибавить по 1. Можно ли, проделав эту операцию несколько раз, сделать все числа равными?

51.3.    По окончании игры в домино все кости оказались выложенными в цепочку, на одном конце которой оказалась пятерка. Какая цифра может быть на другом конце цепочки?

51.4.    Может ли при каком-то n сумма дробей 1/2,

1/3…..1/П оказаться равной целому числу?

51.5.    25 мальчиков и 25 девочек сидят за круглым

столом. Докажите, что у кого-то оба соседа—девочки.

Комметирование закрыто now!