Ответ на задачу 51

Июль 3, 2009

51. Любая сумма из 50 и 100-рублевых купюр — четная. Поскольку 1991 купюра достоинством в 1, 3, 5 или 25 руб. (все числа нечетные) дает нечетную сумму, то ошибка налицо.

51.2.    Сумма исходных чисел равна 21, т. е. является числом нечетным. При каждой операции она возрастает на 2, т. е. остается нечетной. Значит, все числа не могут стать равными, так как в этом случае сумма их будет четной.

51.3.    На другом конце также 5.

51.4.    Возьмем  наибольшую  степень двойки,  входящую в знаменатель рассматриваемых дробей. Это единственная дробь, имеющая вид 1/2к. При приведении всех дробей к общему знаменателю числители  всех дробей  будут четными, кроме одного, а значит, числитель суммы будет нечетным, а знаменатель — четным.

51.5.    Пронумеруем всех по кругу от 1 до 50. Рассмотрим девочек, имеющих четные и нечетные номера. Пусть  вторых больше, чем первых, т. е. на нечетных номерах сидят не менее 13 девочек. Предположим, что хотя бы на одном из нечетных мест сидит мальчик. Все оставшиеся 24 нечетных места можно разбить на 12 пар соседей (они соседи сидящему на четном месте между* ними). Если мальчик на месте 1, то остальные разбиты на пары (3, 5); (7, 9); …; (23, 25). Хотя бы одна пара занята двумя девочками, т. к. иначе их окажется менее 13.

Комметирование закрыто now!