Ответ на задачу 50

Июль 4, 2009

50. Покажем, как сначала решить подобную задачу для 9 шаров, из которых 2 радиоактивных, за 6 проверок. Проверяем на радиоактивность три любых шара. Если радиоактивности нет, то найти из 6 шаров два радиоактивных за пять проверок труда не составит. Если же эти три показывают радиоактивность, то проверяем на радиоактивность последовательно по отдельности любые два шара. Если хотя бы один из них радиоактивен, то присовокупляя оставшийся к 6, за три проверки из семи шаров легко найдем один радиоактивный. (Делением пополам можно найти из восьми).

Теперь покажем, как за семь проверок найти 2 радиоактивных шара из 13. Проверяем какие-то четыре. Если чисто, то остаются 9 шаров и 6 проверок. Эту задачу мы умеем решать. Если радиоактивность есть, проверяем два из этих четырех, а затем находим хотя бы один радиоактивный из этих четырех. Объединив все оставшиеся шары, за четыре проверки найдем из них (12 шагов) один радиоактивный.

И, наконец, рассмотрим нашу задачу. Проверяем пять шагов. Если радиоактивности нет, приходим к предыдущей задаче. В противном случае проверяем два из этих пяти. (Вторая проверка, остается 6). Если нет радиоактивности, то за две проверки из трех находим хотя бы один радиоактивный, а затем (если необходимо) из оставшихся 15 за четыре проверки находим один. Аналогично поступаем, если при проверке 2 радиоактивность есть.

Комметирование закрыто now!