Ответ 348.V

Январь 1, 2008

Уменьшим испытуемое число на 1 и припишем ее отдельным слагаемым. Тогда число примет вид

При
 это будет 15+1=16; при
 это будет
 и т. д. Заметим, далее, что число
 можно выразить как сумму степеней числа 10 плюс 1:

Если это ясно, то обратимся снова к испытуемому числу и подвергнем его следующим преобразованиям:

Выражение в первой скобке преобразуется по формуле

(некоторые сведения об этой формуле см. в главе XI «Делимость чисел», стр. 228), тогда

что и требовалось доказать. Итак, как бы ни разрастался маленький «числовой кристаллик» 16 от многократного вписывания в его середину числа 15, число

всегда будет квадратом числа

Второй двузначный «кристалл» — 49. В этом случае

Доказательство аналогично предыдущему.

Как изобразить остальные числа, придумайте сами.

Единицу девятью цифрами можно изобразить так: 123456789
 (показатель степени может быть составлен произвольно из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Комметирование закрыто now!