Ответ 319

Январь 2, 2008

Известно, что х—1 делится на х—1 (см. стр. 258). Следовательно,

1110 – 1 = (11 – 1) ( 119
+ 118 + 117 + 116 + 115 + 114
+ 113 + 112 + 1).

Первый сомножитель 10. Второй сомножитель тоже делится на 10, так как состоит из 10 слагаемых, каждое из которых оканчивается на 1 (любая целая степень одиннадцати оканчивается на 1). Но если каждый из двух сомножителей делится на 10, то их произведение делится на 100, следовательно, и 1110—1 делится на 100.

Комметирование закрыто now!