Ответ 316

Январь 2, 2008

Запишем трехзначное число в обычной алгебраической форме:

Требуется доказать, что оно делится на 8 при условии, что двузначное число (10х+у), образованное цифрами сотен (х) и десятков (у), сложенное с половиной числа единиц (z), то есть число
 ,

делится на 4. Пусть

где k — любое целое положительное число. Выразим отсюда z и подставим в запись трехзначного числа:

Очевидно, что последнее выражение, а значит и исходное трехзначное число делятся на 8.

Ну, а если
 не делится на 4? Следует ли отсюда, что и данное число 100х+10у+z не делится на 8? Ответ дает обратная теорема: Если 100х+10у+z делится на 8, то
 непременно делится на 4.

Действительно, пусть

Выразим отсюда г и подставим в
. Получим:

Делимость этого выражения на 4 очевидна.

Теперь признак делимости трехзначного числа на 8 установлен полностью. Соединяя его с общеизвестным признаком делимости многозначного числа на 8, можно считать доказанным, что данное число делится (не делится) на 8, если делится (не делится) на 4 число, образованное цифрами сотен и десятков данного числа, сложенное с половиной числа его единиц.

Комметирование закрыто now!