Ответ 265

Январь 3, 2008

Задачи такого рода решаются методом исключения. Перечислим факты, содержащиеся в условии:

1. А и москвич — врачи.

2. D и ленинградец — учителя.

3. В и туляк — инженеры.

4. Б и Е — участники Отечественной войны, а туляк в армии не служил.

5. Харьковчанин старше А.

6. Одессит старше В.

7. Б и москвич сошли в Киеве.

8. В и харьковчанин сошли в Виннице.

Из этих фактов как логические следствия выявляются скрытые факты.

Например, из фактов 1 и 2 следует, что А — не москвич (1), но А — и не ленинградец (1—2); D — не ленинградец (2), но D — и не москвич (1—2) и т. п.

Составим таблицу всех основных и выведенных фактов, относящихся к нашим пассажирам, помещая в соответствующих клетках таблицы номера условий, из которых следует исключение возможности данного сочетания:

Из таблицы сразу следует, что В — киевлянин (отмечаем звездочкой). Остальные пассажиры — не киевляне (ставим «минусы» в свободных клетках строки «киевлянин»).

Тотчас выясняется местожительство А. Пассажир А — одессит. Ставим в соответствующей клетке таблицы звездочку; в остальных свободных клетках этой строки проставляем «минусы».

Продолжая этот прием, устанавливаем окончательно:

А — одессит, Б — ленинградец, В — киевлянин, Г — туляк, О — харьковчанин, Е — москвич.

Теперь легко определяются и специальности пассажиров: А и Е — врачи, Б и D — учителя, В и Г — инженеры.

Дополнительное замечание. Таблица показывает, что всего из условия задачи было почерпнуто 17 фактов. Достаточность этого количества фактов следует из того, что задача все-таки решена и в процессе решения не было никаких противоречий. Но все ли 17 фактов являются необходимыми для решения задачи? Очевидно, нет, так как два факта, например, подтверждают, что В — не москвич.

Какое же количество фактов является необходимым?

Так как каждый пассажир является жителем одного из и городов, то для установления методом исключения местожительства первого пассажира необходимо 5 фактов, указывающих, в каких пяти городах он не живет.

После этого для установления местожительства второго пассажира необходимо и достаточно располагать только четырьмя фактами того же типа и т. д.

Всего, следовательно, для наиболее экономного построении задачи о шести пассажирах и для ее решения необходимо и достаточно иметь 5+4+3+2+1 = 15 фактов указанного типа.

В нашей задаче 2 факта лишние.

Комметирование закрыто now!