Ответ 272

Январь 4, 2008

Первый ребус. Рассмотрим сначала произведение числа АВС на А (четвертая строка). Последняя цифра этого произведения А, следовательно, она не 1, так как в противном случае и С было бы 1, но разные буквы по условию соответствуют неодинаковым цифрам.

Замечаем также, что А не больше 3, так как в противном случае рассматриваемое произведение содержало бы более трех цифр, а рисунок показывает, что оно трехзначное. Следовательно, А может быть только или числом 2, или числом 3.

Пусть А = 3. Каким должно быть С, чтобы произведение 3 на С оканчивалось цифрой 5? Этому условию удовлетворяет только С = 1 (3 · 1=3). Но С не может быть единицей, так как произведение числа АВС на С — число четырехзначное (третья строка). Следовательно, А не равно 3, но тогда А=2. Снова поищем С такое, чтобы произведение 2 · С оканчивалось цифрой 2. Единственно возможное значение для С — число 6.

Теперь рассмотрим произведение числа 2В6 на В (пятая строка). Последняя цифра этого произведения равна В; она же получается в результате умножения 6 на В. Для В возможны 3 значения: 4, 6 и 8, но 246X4=984 — число трехзначное, а произведение должно быть четырехзначным; значение 6 тоже отпадает, так как С=5. Следовательно, В=8. Итак, АВС=286 и ВАС =826.

Второй ребус. 1. Так как от умножения трехзначного числа на 2 получается четырехзначное число (четвертая строка), а в третьей и пятой строках числа трехзначные, то оба крайних числа второй строки должны быть меньше 2, значит, оба они равны 1.

Таким образом, множитель равен 121.

2. Так как пятая строка получается от умножения множимого на 1, то имеющаяся в пятой строке цифра 8 показывает, что вторая цифра множимого (первая строка) равна 8, а следовательно, и вторая цифра третьей строки — тоже 8 (третья строка получается от умножения первой строки на 1). Итак, имеем:

3. Первая цифра первой строки больше 4, иначе четвертая строка не могла бы быть четырехзначным числом, но если бы первой цифрой первой строки была даже 9, то все равно первая цифра четвертой строки не больше 1. Очевидно также, что последняя цифра четвертой строки 4 (сумма должна оканчиваться цифрой 2; см. шестую строку).

4. Теперь ясно, что первая цифра шестой строки может быть только 1, а первая цифра пятой (следовательно, также третьей и первой строк) — или 8, или 9, иначе шестая строка не будет шестизначным числом:

5. Так как последняя цифра четвертой строки равна 4 (см, п. 3), то последняя цифра первой, третьей и пятой строк — или 2, или 7.

6. Третья цифра четвертой строки — или 6, или 7, так как является последней цифрой произведения 2X8, в крайнем случае увеличенного на 1. Вторая цифра четвертой строки — или 7, или 9 в зависимости от того, будет ли первая цифра первой строки 8 или 9 (см. п. 4). Если бы второй цифрой четвертой строки была цифра 7, то столбец, в котором она находится (7+8), пришлось бы дополнять числом 4, чтобы обеспечить соответствующую этому столбцу цифру 9, указанную в произведении, но сумма трех чисел третьего столбца (даже если бы они все были девятками) не может дать больше двух единиц следующего разряда (наибольшее возможное ее значение 28).

Следовательно, второй цифрой четвертой строки является цифра 9.

7. Из условий 6 и 4 следует, что первой цифрой первой строки (значит, и третьей и пятой строк) может быть только цифра 9:

8. Так как последняя неизвестная цифра множимого определяет все остальные цифры произведения, то ясно, что третья цифра первой строки — не 2, а 7 (см. п. 5). Если бы последняя цифра первой строки была 2, то это не обеспечило бы 9 в качестве третьей цифры шестой строки.

Так оказалось возможным восстановить все зашифрованные цифры. Окончательный результат:

987 X121 = 119427.

Третий ребус. 3125 : 25=125.

Четвертый ребус. 7 875 428 413 : 125 473=58 781.

Пятый ребус. 1 837 174 : 943=1418

или 1 202 464 : 848=1418,

или 1 343 784 : 949=1416,

или 1 200 474 : 846=1419.

Шестой ребус. DOREMIFASOL =

или

Седьмой ребус.

Восьмой ребус. 1 091 889 708 : 12=90 990 809.

Девятый ребус. АТОМ=9 376. Докажите, что это — единственное возможное решение.

Десятый ребус. 775X33=25575. Докажите, что других решений ребус не имеет.

Комметирование закрыто now!