Ответ 256

Январь 4, 2008

И здесь для решения и анализа задачи удобен графический способ. По вертикальной оси (рисунок, а) откладываем расстояния (в километрах), а по горизонтальной — моменты времени (в часах). Масштабы произвольные.

Если весь путь совершается на велосипеде (по 15 км/час), то, как показывает конечная точка А графика ОА, требуется для этого 4 часа. Если же весь путь совершается пешком (без остановок, по 5 км/час), то, как показывает точка В графика ОВ, требуется для этого 12 часов. Но оба мальчика двигались попеременно пешком и на велосипеде и закончили свой путь одновременно, следовательно, графики их движений должны иметь общую конечную точку.

В условии задачи не сказано, сколько раз меняли мальчики способ передвижения. Предположим — по одному разу. В этом случае графики их движений должны образовать параллелограмм.

В самом деле, пусть график ОС движения велосипедиста сменился в некоторой точке С графиком СЕ, характеризующим пешеходное движение и, следовательно, параллельным ОВ.

График CD движения второго мальчика при перемене пешеходного движения на велосипедное «переламывается» в такой точке D, которая находится на одном уровне с точкой С относительно горизонтальной оси, так как этот мальчик должен дойти пешком до того места, где товарищ оставил ему велосипед (то есть пройти такой же путь, какой проехал на велосипеде первый мальчик), Остальную часть пути второй мальчик едет на велосипеде, следовательно, отрезок DЕ графика его движения на велосипеде параллелен ОА.

Итак, фигура ОСЕD — параллелограмм. Фигура СDВЕ — также параллелограмм (СЕ || DВ и СD || ВЕ).

Сопоставляя стороны параллелограммов, получаем: ОD = СЕ и СЕ = DВ. Отсюда ОD = DВ.

Следовательно, точки D и С соответствуют середине всего пути. В этом случае смена способа передвижения происходит только один раз на расстоянии 30 км от конечной цели прогулки мальчиков. Точка Е является серединой отрезка АВ и показывает, что при избранном мальчиками способе передвижения на весь путь им потребуется только 8 часов вместо 12 в случае, если бы весь путь они оба прошли пешком.

Но смена способов передвижения может произойти и не один раз. По условию задачи мальчик, едущий на велосипеде, догнав товарища, уступает ему велосипед, а сам продолжает путь пешком. Момент такой передачи велосипеда одним мальчиком другому характеризуется на нашей диаграмме точкой встречи графиков движения. Очевидно, что такой точкой, аналогичной точке Е, может быть и точка Е1 — середина отрезка СD.

Повторяя рассуждения, аналогичные предыдущим, можно получить, например, следующие графики движения: ОС1Е1FЕ для первого мальчика и ОD1Е1GЕ для второго мальчика. В этом случае перемена способа передвижения в последний раз происходит в 15 км от конечного пункта прогулки мальчиков (на рисунке а на предыдущей странице уровень FG).

Легко понять теперь, что графики движения мальчиков можно разнообразить.

Так, например, после встречи мальчиков, соответствующей моменту Е1 (рисунок б на предыдущей странице), можно предложить им такие графики движения: Е1F1Е2КЕ для первого мальчика и Е1G1Е2LЕ для второго. В этом случае последняя перемена способа передвижения мальчиков произойдет еще ближе к конечному пункту их прогулки, всего лишь в 7 1/2 км от него (на рисунке б на предыдущей странице уровень KL).

Условие задачи, как видите, допускает бесчисленное множество вариантов графиков движения мальчиков, и в этом смысле задача недостаточно определена. Но один ответ остается вполне определенным. Сколько бы раз мальчики ни меняли способ своего передвижения, весь их путь будет продолжаться ровно 8 часов.

Комметирование закрыто now!