Ответ 252

Январь 4, 2008

Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства

(x – v)2 = (y – v)2,

любитель алгебраических преобразований упустил из виду два возможных результата:

либо х – v = y – v, либо  x – v = v – y.

Верный же из них — только второй и вот почему. Так как х и у – числа положительные, то из исходного равенства

x + y = 2v

следует, что если x > v, то у < v (первый случай), и если x < v, то у > v (второй случай).

В первом случае х — v > 0, а у — v < 0, следовательно, равенство х – v = y – v не может быть верным  (положительное число не может быть равно отрицательному).

Во втором случае x — v < 0, а у — v > 0, что опять не подтверждает справедливости равенства х – v = y – v. Второе же равенство

х – v = v – y

не противоречит условиям ни первого ни второго случаев. Приняв это равенство, наш любитель избежал бы ошибки, но… и не получил бы, как и следовало ожидать, никакого нового результата. Из равенства х – v = v – y снова следовало бы исходное равенство х+у=2v.

Комметирование закрыто now!