Ответ 251

Январь 4, 2008

Нет, не может. Истинный вес сахара, полученного покупателем, будет больше 2 кг.

Произведем расчет. Если весы в равновесии, то равноплечие они или неравноплечие – все равно будет выполняться равенство

а (р + m) = b (q + m),

где a и b – длины левого и правого плеч коромысла весов, p и q – веса грузов на левой и правой чашках весов, m вес каждой чашки (см. рисунок).

По условию задачи а¹b, и пусть 1 кг гирь соответствует в первом случае х кг сахара, а во втором у кг. Тогда

Отсюда

и общий вес сахара, купленного покупателем, равен

Теперь докажем, что сумма любого положительного числа  QUOTE
 

(если  QUOTE
 
) и обратного ему числа  QUOTE
 
 всегда больше 2.

Действительно,  QUOTE
 
, если  QUOTE
 
. Отсюда

a2
– 2ab + b2 > 0

или

a2
+ b2 > 2ab

Разделив обе части неравенства на ab, получаем:

Отсюда

следовательно,

где

Так как

то и подавно

х + у > 2 (кг).

Как видим, продавец ошибался, думая, что, взвешивая половину груза на одной чашке неравноплечих весов, а другую половину — на другой чашке, он получит правильный истинный вес всего груза. Истинный вес суммы двух «половин» груза всегда будет больше веса гирь.

Способ точного взвешивания на неправильных весах. Уравновесить товар чем-либо, например, дробью. Товар снять и вместо него на чашку весов поставить гири, уравновешивающие дробь. Эти гири и укажут вес товара.

Комметирование закрыто now!