Ответ 247

Январь 4, 2008

Так как первый разведчик половину всего времени шел с большей из двух неравных скоростей, то с большей скоростью он прошел, очевидно, больше половины пути, а второй разведчик с такой же скоростью прошел только половину пути.

Пусть для определенности начальная скорость каждого разведчика больше измененной скорости. Тогда первую половину пути оба разведчика шли одинаковое время, но вторую половину пути первый разведчик прошел за меньший промежуток времени, чем второй, так как второй шел с уменьшенной скоростью всю вторую половину пути, а первый — только часть ее. Значит, и весь путь прошел первый разведчик за меньший промежуток времени, чем второй. Вот и все решение задачи — краткое и изящное.

Нетрудно и алгебраически обосновать утверждение, что с большей скоростью первый разведчик прошел большую часть пути. Пусть m и n —скорости разведчиков, причем m>n, t—половина всего количества времени, затраченного первым разведчиком, s — путь, пройденный им со скоростью m, и s1 — путь, пройденный им со скоростью n.

При m>n имеем:

На языке алгебры продолжить решение можно так:

Весь путь

mt + nt;

полпути

полное время х первого разведчика х=2t; полное время у второго разведчика

Возьмем разность у—х:

Так как все множители в правой части положительны, то у—x>0, или у>х. Второй разведчик шел дольше, чем первый.

Комметирование закрыто now!