Ответ 245

Январь 4, 2008

Ответ 245.1.

За время отсутствия мастера стрелки часов в сумме описали полный круг циферблата. Так как минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой, то пройденные ими расстояния будут составлять соответственно 12/13 и 1/13 всего круга. Отсюда следует, что мастер отсутствовал 12/13 ∙ 60 = 55 5/13 минуты. Если путь,

проходимый стрелками, считать в минутах времени и через х обозначить число минут, протекшее от положения обеих стрелок на цифре 12 до положения минутной стрелки в момент ухода мастера на обед, то часовая стрелка за эти х минут продвинется только на 1/12 х, и, значит, в момент ухода мастера «расстояние» между стрелками

составит х — х/12 = 11/12 х минуты. Получаем уравнение

11/12 х = 1/13 ∙ 60

Отсюда

х = 5 5/143 минуты.

Следовательно, ушел мастер на обед в 5 5/143 минуты первого, отсутствовал 55 5/18 минуты.

Когда он вернулся, было 55 5/13 + 5 5/143 = 60 60/143 минуты после двенадцати, то есть 60/143 минуты второго.

Ответ 245.2.
 Через 2 часа после того, как я ушел гулять, минутная стрелка часов окажется на том же месте, а часовая продвинется на 2/12 всего циферблата.

Чтобы стрелки часов обменялись положениями больше чем через 2 часа, они совместно должны пройти  10/12 всего циферблата, или еще 50 минут. Минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой, значит, оставшийся ей путь равен 12/13 ∙ 50 = 46 2/13 минуты.

Следовательно, сверх двух часов я отсутствовал еще 46 2/13 минуты.

Ответ 245.3.
 Между 4 и 5 часами стрелки часов совпадают ровно через 20 : 11/12 = 21 9/11 минуты после 4. Минутная стрелка окажется против часовой через 50 : 11/12 = 54 6/11 минуты после 4. Следовательно, школьник решал задачу 54 6/11 — 21 9/11 = 32 8/11 минуты. Закончил он решение задачи в 4 часа 54 6/11 минуты.

Комметирование закрыто now!