Ответ 231

Январь 5, 2008

Зная скорости движения велофигуристов, можно заключить, что одну условную единицу длины они делают соответственно в 1/6, 1/9, 1/12, и 1/15 часа. Но на один круг каждому из них нужна только 1/3 указанного времени, то есть 1/18, 1/27 1/36 и 1/45 часа (длина окружности каждого круга составляет 1/3 условной единицы длины). За час велофигуристы сделают 18, 27, 36 и 45 полных оборотов, а за 20 минут — 6, 9, 12 и 15 оборотов. Все числа — целые, следовательно, по истечении 20 минут велофигуристы сойдутся в исходных точках. Вообще велофигуристы могут сходиться в исходных точках только через такие общие для всех промежутки времени, по истечении которых они делают целые (хотя и неодинаковые) числа оборотов. Наибольшее возможное число встреч велофигуристов на протяжении 20 минут определится, следовательно, величиной общего наибольшего делителя чисел 6, 9, 12 и 15. ОНД для этих чисел равен 3. Следовательно, в течение 20 минут велофигуристы будут сходиться 3 раза, через каждые 6 2/3 минуты (20 : 3 = 6 2/3).

Комметирование закрыто now!