Ответ 194

Январь 6, 2008

См. решение на рисунке на следующей странице.

Ответ 195

Ответ 195.1.
 36.

Ответ 195.2.
 Несколько примеров приведено на двух первых рисунках на стр. 471. Для получения первичных многоугольников Р из прямоугольника следует построить прямоугольник, содержащий в себе

четное число (аb = 2n) единичных квадратов, и провести из центра этого прямоугольника две ломаные линии одинаковой конфигурации под углом 180° друг к другу (рисунок г на стр. 471). Вместе эти ломаные составят одну ломаную линию, симметричную относительно центра прямоугольника. Эта линия рассечет прямоугольник на 2

фигуры Р, в каждой из которых будет ab/2 = n единичных квадратов.

Далее, из равных прямоугольников легко составить большой квадрат, а из больших квадратов фигуру Р’.

Если а — число единичных квадратов, укладывающихся в прямоугольнике вдоль одной стороны, a b — число единичных квадратов вдоль другой его стороны, то, как легко понять, для составления квадрата из таких прямоугольников необходимо и достаточно взять их ab/m2
штук, где m — наибольший общий делитель

чисел a и b.

 

В каждом квадрате окажется 2ab/m2 — фигур Р, а на всю фигуру Р’ будет потрачено 2abn/m2 фигур Р или, так как 2n = ab , то на построение Р’ будет потрачено a2b2/m2 фигур Р.

Так, например, для составления многоугольника Р’, подобного соответствующему многоугольнику Р, требуется

16 фигур Р, приведенных на четвертом рисунке        а

36 фигур Р,        »             »             »             »             »             б, в

100 фигур Р,      »             »             »             »             »             г

144 фигур Р,      »             »             »             »             »             д, е, ж

Та или иная из фигур Р’, вероятно, может быть составлена и из меньшего числа фигур Р, но в данном случае этот вопрос нас не интересовал. В качестве же дополнительного развлечения вы можете это выяснить опытным путем.

Можно и квадрат разбивать на фигуры Р не четырьмя ломаными линиями, как это мы делали, а так же, как и прямоугольник, одной, симметричной относительно центра. Соответствующие иллюстрации приведены на рисунке в предыдущей страницы.

Комметирование закрыто now!