Ответ 115

Январь 9, 2008

После ряда испытаний вам, несомненно, удалось найти какое-нибудь из возможных многочисленных решений этой задачи. Возможно и такое решение, которое представлено таблицей:

Для выяснения числа всех возможных решений задачи обозначим через A, B, C и D названия окрасок подготовленных квадратов, а через а, b, c и d — цифры 1, 2, 3, 4. Задача сводится к тому, чтобы в 16 клетках квадрата разместить 4 прописные буквы А, B, C и D так, чтобы все 4 находились в каждом горизонтальном и вертикальном рядах, в каждой диагонали и нигде не повторялись; то же самое сделать и со строчными буквами а, b, c и d, комбинируя их с прописными буквами всеми возможными способами. Каждое из таких размещений в отдельности мы можем выполнить приемом, описанным в решении предыдущей задачи. Как это было там выяснено, в результате мы получим 48 способов размещения букв A, B, C, D в виде шестнадцатиклеточного квадрата и 48 способов размещения букв а, b, c, d в виде еще одного шестнадцатиклеточного квадрата. Чтобы получить решение, требуемое условием задачи, достаточно теперь наложить любой квадрат первой группы на любой квадрат второй группы. Примерное решение представлено на рисунке.

Если заменим теперь А, В, С, D соответственно красным, черным, зеленым и белым квадратами, а буквам а, Ь, с и d придадим значения 1, 2, 3 и 4, то получим схему, приведенную в начале решения этой задачи. Всех различных решений задачи будет, очевидно 48X48, то есть более двух тысяч.

Комметирование закрыто now!