302. Угадать несколько задуманных чисел

Март 7, 2009

Есть простой способ угадывания нескольких задуманных однозначных чисел. Первое из задуманных чисел умножить на 2 и к произведению прибавить 5. Полученное умножить на 5 и к произведению прибавить 10. К результату прибавить второе задуманное число и все умножить на 10, к полученному результату прибавить третье задуманное число и опять умножить на 10, потом прибавить четвертое задуманное число и снова умножить на 10 и так до тех пор, пока не будет прибавлено последнее из задуманных чисел. Последняя сумма и число задуманных чисел должны быть объявлены.

Для отгадывания задуманных чисел надо из объявленной суммы вычесть:

35, если задумано 2 числа;

350, если задумано 3 числа;

3500, если задумано 4 числа;

Все цифры разности и будут задуманными.

Пример. Задуманы числа 3,5,8, 2. Удваиваем первое: 3*2=6; прибавляем 5, получаем: 6+5=11; умножаем на 5, получаем: 11*5=55; прибавляем 10 к предыдущему результату; 55+10=65; прибавляем второе задуманное число: 65+5=70; умножаем на 10, получаем: 70*10=700; прибавляем третье задуманное число: 700+8=708 и, далее: 708*10=7080; 7080+2=7082. Из окончательной суммы вычитаем 3500; получается 3582. Все цифры этой разности задуманные.

Докажите этот способ угадывания задуманных чисел.

Замечание. Этот фокус можно оформить как угадывание чисел очков, выпавших на брошенных игральных кубиках (о кубиках см. гл. VI), или как угадывание, на каком суставе какого пальца, какой руки и у кого именно надето Колечко (например, из нитки, лоскутка материи или вклеенное из полоски бумаги).

В последнем случае необходимо всех участников фокуса перенумеровать, условиться, какую руку считать первой, какую второй, перенумеровать пальцы рук и суставы на пальцах. Пусть, например, участник номер четыре надел Колечко на третий сустав пятого пальца второй руки.

Вы предлагаете взявшему колечко удвоить свой номер (получится 8), прибавить 5, умножить результат на 5, прибавить 10, прибавить номер руки, умножить на 10, прибавить номер пальца руки, опять умножить на 10, прибавить номер сустава и сказать окончательную сумму.

Вам скажут в данном примере: 7753. Отнимите 3500, получается 4253. Цифры этого числа рассказывают: колечко на третьем суставе пятого пальца второй руки участника номер четыре.

Комметирование закрыто now!