299. Одна, две, три попытки… и я угадал

Март 9, 2009

Задумайте какие-либо два положительных целых числа. Сложите их сумму с их произведением и скажите мне результат. Как спортсмен берет высоту после одной, двух попыток, так и я берусь угадать задуманные вами числа быстро, но, может быть, тоже не с первого раза.

Метод прост, хотя и не очевиден. Я прибавлю 7к вашему результату, полученное число разложу на два множителя и от каждого множителя отниму по 7.

Пример 1. Мне сообщили результат: 34. Вычисляю: 34+1=35; далее: 35=57, а также: 35=351. Следовательно, задуманные числа 4 и 6 или 34 и 0.

Могу предложить вам вычесть сумму задуманных чисел из их произведения. Теперь, чтобы узнать задуманные числа, я опять прибавлю 1 к вашему результату, разложу полученное число на два множителя и к каждому прибавлю по 7.

Пример 2. Сообщили результат: 64. Вычисляю: 64+1 = = 65; 65=135 или 65=651. Следовательно, задуманные числа 14 и 6 или 66 и 2.

Докажите справедливость этого способа угадывания.

Комметирование закрыто now!