295. Пересечение чисел

Март 14, 2009

Заполнение какой-либо фигуры словами, как это требуется в кроссвордах, можно заменить заполнением свободных клеток этой фигуры числами, подбирая их в соответствии с указанными требованиями.

Начальная цифра искомого числа должна быть помещена в нумерованную клетку, а последняя его цифра — в последнюю клетку строки или столбца, или перед препятствием, изображаемым на рисунках жирной чертой или заштрихованной клеткой. Числа здесь, как и слова в кроссвордах, читаются по горизонтали (слева направо) и по вертикали (сверху вниз). В каждую клетку может быть вписана только одна цифра.

Вот   несколько   примерных  задач на пересечение чисел:

Задача  1.  Заполнить  все  клетки квадрата (рис.) числами, удовлетворяющими следующим требованиям:

По горизонтали

1. Разность между числом, состоящим из четырех последовательных цифр и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке (обращенное число).

4. Число с последовательно возрастающими цифрами.

6. Произведение двух чисел: № 3 по вертикали и № 8 по горизонтали.

8.            Простое число, т. е. такое, которое делится только на 1 и на себя.

9.            Кратное числу 13.

По вертикали

1.Куб одной из цифр числа в № 1 по горизонтали.

2.Последние три цифры совпадают с последними цифрами произведения двух чисел: № 1 по горизонтали и № 7 по вертикали.

3.Частное от деления № 6 на № 8—оба го горизонтали.

5. Состоит из трех последовательных цифр.

7. Произведение множителя числа № 3 по вертикали на множитель числа № 1 по горизонтали.

Как и в кроссвордах, решение следует начать с наиболее очевидного условия. Так, например, небольшой расчет позволит точно ответить на вопрос № 1 по горизонтали. Так как обращенное число по смыслу условия меньше первоначального, то, очевидно, цифры первоначального числа составляют убывающую последовательность:

а, а—1, а — 2, а — 3.

Считая эти буквы цифрами, запишем четырехзначное число арифметическим способом:

[a-1][a-2][а-3].

Найдем разность между этим числом и обращенным:

—-

а — 3 единиц меньше а единиц; займем десяток, раздробим его в единицы;

тогда (10+а — 3) — а —7. Десятков было а — 2, один заняли, значит, осталось их а — 3, меньше чем а — 1. Займем сотню, раздробим ее в десятки;

тогда (10 + а — 3) — (а — 1) = 8.

Сотен осталось ровно столько, сколько требуется вычесть, значит, на месте сотен будет нуль, а на месте тысяч а — (а — 3) = 3. Окончательно:

Вписываем это число в первую строку данного квадрата (рис.).

Теперь нетрудно ответить и на вопрос № 1 по вертикали. По условию в этой вертикали должен находиться куб какого-либо из трех чисел: 3, 7 или 8. Подходит 343 (куб числа 7). Условию вопроса № 4 по горизонтали, очевидно, удовлетворяет число 4567. Теперь выяснилось и число для № 3 по вертикали.

Остальные числа подберите самостоятельно.

Задача 2. Заполнить все клетки квадрата (рис. 184) числами, удовлетворяющими следующим требованиям:

По горизонтали

1. Число, у которого все цифры различны, причем нет цифр, общих с числом № 8 по горизонтали, у которого в свою очередь тоже все цифры различны.

5. Наибольший множитель числа № 3 по вертикали.

7.Обращение числа № 3 по вертикали.

8.См. № 1 по горизонтали.

9.Одна девятая суммы чисел № 1 и № 8 по горизонтали.

12. Произведение трех двузначных простых чисел, два из которых являются множителями обращенного числа № 6 по вертикали.

По вертикали

1.Первая цифра равна сумме остальных двух.

2.Год второй половины восемнадцатого века.

3.Разность между числами № I и № 8 по горизонтали.

4.Последняя цифра числа является произведением его первых двух цифр.

6. Обращенное число является кратным числу № 3 по вертикали и состоит из трех двузначных простых множителей.

9. Один из множителей обращенного числа № 6.

10. То же, что № 5 по горизонтали.

11. Наименьший множитель числа № 3 по вертикали.

Задача 3. Заполнить незаштрихованный клетки квадрата, изображенного на этой странице, числами, удовлетворяющими следующим требованиям:

По горизонтали

1. Квадрат некоторого простого числа.

5.Половина числа, являющегося общим наибольшим делителем чисел № 10 и №11 по вертикали.

6.Куб некоторого квадратного числа.

8. Результат извлечения квадратного корня из числа № 1 по горизонтали.

10. Квадрат некоторого числа. Является симметричным числом, т. е. таким, которое одинаково читается как слева направо, так и справа налево.

13.На 1 больше числа № 9 по вертикали.

14.В пять раз больше, чем число № 8 по горизонтали.

15.Квадрат числа, на 1 большего, чем № 13 по горизонтали.

По вертикали

1. На 8 единиц меньше наименьшего целого числа, дающего при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 соответственно остатки

1.2, 3, 4 и 5.

2.Сумма его цифр равна 29.

3.Простое число.

4.Простое число, являющееся множителем числа № 11 по вертикали.

7. Учетверенное произведение одной десятой числа № 15 по горизонтали на число № 13 по горизонтали.

9. Удвоенное число № 4

по вертикали.

10.Обращенное число № 11 по вертикали.

11.Квадратный корень из числа № 10 по горизонтали.

12.Кратное наибольшему множителю числа № 13 по горизонтали.

Б. ФОКУСЫ

Основной темой арифметических фокусов является угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь «секрет» этих фокусов в том, что «отгадчик» знает и умеет использовать особые свойства чисел, а «задумывающий» этих свойств не знает.

Математический интерес каждого фокуса и заключается в «разоблачении» его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда бывают хитро замаскированы.

Проверить выполнимость каждого фокуса можно на любом примере, но для обоснования большинства арифметических фокусов удобнее всего прибегнуть к алгебре. На первых порах вы можете опустить «доказательства» фокусов и ограничиться лишь усвоением их содержания для показа своим друзьям. Но и доказательства не затруднят тех, кто любит размышлять и знаком с начатками алгебры.

Здесь дается только основной каркас фокусов, так как их практическое оформление может быть различным в зависимости от условий и места, а также от вашего вкуса, остроумия и выдумки.

Комметирование закрыто now!