291. Игра в квадраты

Март 18, 2009

Полем игры служит заранее вычерченная на клетчатой бумаге прямоугольная фигура, состоящая из некоторого числа (лучше нечетного) квадратных клеток. Размер и очертание фигуры безразличны.

Двое играющих поочередно обводят карандашом или пером стороны внутренних клеток (за каждый ход обводится по одной стороне).

Те стороны внутренних клеток, которые лежат на границе игрового поля, обводить не требуется — они считаются уже построенными. Тот, кто обведет последнюю сторону клетки, считает ее своей, отмечает эту клетку каким-нибудь значком и обязательно делает еще один ход не в очередь, то есть проводит новую. черту. Вследствие этого можно подряд «взять» несколько клеток.

Игру выигрывает тот, кто наибольшее число раз завершил обвод квадратных клеток, то есть «взял» клеток больше, чем партнер. «Качество» выигрыша определяется разностью между числом взятых и числом отданных клеток.

Теория этой игры гораздо сложнее, чем это может показаться на первый взгляд. Если игровое поле состоит из большого числа клеток, то возможных комбинаций получается так много, что заранее их изучить, а тем более запомнить, почти невозможно.

Ограничимся рассмотрением лишь нескольких простейших случаев, таких, для которых исход игры может быть наперед рассчитан. Знание этих элементов теории даст вам преимущество перед «противником».

1. Всякий квадрат из четырех клеток (рис. a) полностью проигрывает тот, кто его начинает. В самом деле, если игрок, делающий ход, обведет любую сторону какого-либо внутреннего квадрата, например сторону а, то его «противник», обводя b, возьмет одну клетку, а затем, имея право хода, заберет и остальные три клетки.

2. Если в границах фигуры-поля содержится 5 клеток (рис. 170,6), то при правильном начальном ходе можно проиграть только 3 клетки (одну взять, четыре отдать); при ошибочном ходе проигрываются все 5 клеток. Для того чтобы взять одну клетку и отдать «противнику» остальные четыре клетки, надо начальным ходом обвести сторону а.

При всяком другом начальном ходе «противник» последовательно заберет все 5 клеток.

3. Прямоугольник из 6 клеток полностью выигрывает тот, кто первым ходом обведет сторону а (рис. в).

4. «Канал» шириной в одну клетку — прямолинейный, ломаный, разомкнутый или сомкнутый, но без отверстий

внутри (рис. г), полностью выигрывает тот, кто первым «входит» в эту фигуру. Если же сомкнутый канал

огибает отверстие (например, уже взятую клетку), то «входить» в него первым невыгодно — любой ход ведет к проигрышу всех клеток (рис. д).

5. При входе в прямоугольник, состоящий из 8 клеток (рис. е), может быть розыгрыш (ничья), если первым ходом будет обведена сторона а или а’. Всякое иное начало ведет к проигрышу.

…….

Из приведенных примеров видно, что искусство игры заключается в том, чтобы обдуманными ходами умело разбить первоначальную данную фигуру на простые фигуры рассмотренного типа, заставить «противника» начинать те из них, которые ведут к проигрышу, а самому вовремя начинать те, которые дают безусловный выигрыш. При этом, конечно, надо постоянно следить за числом взятых клеток.

Задача. При входе в квадрат, состоящий из 9 клеток (рис. ж), можно выиграть не меньше семи клеток (8 клеток взять и 1 отдать). Определите, с обвода какой стороны следует начать игру в этом случае и разберите возможные варианты продолжений. Для контроля загляните в ответ.

Постройте самостоятельно план игры на поле в форме многоугольника, состоящего из 11 клеток, изображенного на рис. з. Должен ли начинающий безусловно выиграть или проиграть и сколько клеток самое меньшее?

Комметирование закрыто now!