277. Обнаружить фальшивую монету

Апрель 3, 2009

Вряд ли в действительности может возникнуть необходимость искать среди одинаковых монет фальшивую при помощи взвешиваний на чашечных весах без гирь, но ради тренировки своей мысли примем эти условия как исходные для решения следующих четырех задач «на рассуждения».

Первая задача (легкая). Имеется 9 монет одинакового достоинства. Известно, что 8 из них имеют одинаковый вес, а одна — фальшивая — немного легче остальных. Требуется при помощи двух взвешиваний на чашечных весах без гирь выделить фальшивую монету.

Вторая задача (потруднее). При тех же условиях выделить фальшивую (более легкую) монету из 8 одинаковых монет тоже при помощи только двух взвешиваний.

Третья задача (трудная). Среди 12 монет имеется одна фальшивая. Известно, что фальшивая монета отличается по весу от настоящих, но не известно, легче она настоящих или тяжелее. Настоящие монеты все одного веса. С помощью не более трех взвешиваний на чашечных весах без гирь выделить фальшивую монету и одновременно установить, легче она или тяжелее остальных.

Четвертая задача (исследовательская). Докажите, что существует семь разных вариантов взвешиваний для решения   третьей   задачи.

Задачи для самостоятельного решения (без ответов):

Задача 1. Изготовлено 13 деталей. Все они одного фасона и должны иметь одинаковый вес. Но возможно, что в этой партии есть одна деталь (не более чем одна), отличающаяся от остальных по весу.

Тремя взвешиваниями на чашечных весах определить, имеется ли в данной партии нестандартная деталь, и если имеется, то выделить ее и установить, легче она стандарта или тяжелее. Гирь нет, но есть одна дополнительная (четырнадцатая) деталь стандартного веса, которую разрешается ставить на весы.

Задача 2. Обобщим предыдущую задачу. Условия тt же, но число контролируемых деталей Зn—1 /2, а   на   весах разрешается произвести n взвешиваний (n =1, 2, 3 …).

Последние две задачи разработаны В. Давиде из Загреба.

Комметирование закрыто now!