254. Лет до ста расти вам без старости

Апрель 27, 2009

В одном случае задача привлекательна предельной четкостью и лаконичностью условия, в другом, наоборот, некоторой витиеватостью, запутанностью условия, похожего на тонкое узорчатое кружево. Не хотите ли, например, установить соотношение между моим и вашим возрастом по следующему «узорчатому» условию.

Сейчас мне и вам вместе 86 лет. Число моих лет составляет 15/16 от возраста, который вы будете иметь тогда, когда мой возраст составит 9/16 от того числа лет, которое вы имели бы, если бы дожили до такого возраста, который в два раза больше числа моих лет в тот момент, когда я могу быть вдвое вас старше.

Сколько лет мне и сколько вам? Решить эту задачу можно следующим довольно остроумным способом.

Решение. Всмотритесь в «кружево» условия задачи и вы различите следующие «узоры», идущие от конца задачи к ее началу.

В какой-то момент времени я могу быть старше вас вдвое. Если в этот момент ваш возраст х, то мой — 2х. Изобразим для наглядности это соотношение возрастов двумя отрезками, из которых один вдвое длиннее другого:

——

Отсюда следует, что я старше вас на х лет и эта разность в наших возрастах будет всегда.

2.   В   какой-то другой  момент  времени  мой  возраст 9/4 составляет от вашего, каким он был в момент 1); отрезок, изображающий мой возраст, теперь должен быть длиной

2 ¼ х, а ваш, как всегда, на х меньше, то есть 1 1/4х;

——

3. Сейчас число моих лет составляет 15/16х от вашего   возраста,   каким он был в момент 2, то есть

15/16 * 5/4x=  75/64x. а вам по-прежнему на х лет меньше: 75/64 х—х = 11/64x

——

Отсюда х=64. Следовательно, мне сейчас 75/64*64 = 75  лет, а вам 11/64 • 64= 11 лет.

Так получается по задаче. В действительности же мне еще далеко не 75 лет, зато вам, вероятно, больше 11.

Еще одну аналогичную задачу решите самостоятельно.

Теперь мне вдвое больше лет, чем было вам тогда, когда мне было столько лет, сколько вам теперь. Когда вам будет столько лет, сколько мне теперь, то нам вместе будет 63 года. Сколько теперь лет каждому из нас?

Комметирование закрыто now!