234. Из-за неудачных аналогий возможны ошибки

Май 18, 2009

Некоторые умозаключения и даже целые открытия делаются по аналогии, в основе которой лежит предположение о сходстве двух предметов в одних признаках или свойствах на том основании, что эти же предметы сходны в Других признаках.

Но аналогия ничего не доказывает. Она может только Навести нас на мысль, правильность которой еще требует проверки, подтверждения.

Хорошо проведенная аналогия имеет место и в математике.

Ясно, что всякое обнаруженное сходство в математических действиях, в применении правил и т. д. облегчает решение задач, помогает мысли, однако же, наблюдая сходные свойства и признаки, не забывайте и о различии между ними.

Неудачные аналогии порождают неверные представления.

Бывает, спрашиваешь собеседника:

—           На сколько единиц 40 больше, чем 32?

—           На 8,— отвечает он без затруднений.

—           А на сколько единиц 32 меньше, чем 40?

—           Тоже, конечно, на 8.

—           Правильно. Теперь прикиньте, на сколько процентов число 40 больше числа 32? Впрочем, не трудитесь! Я скажу, на сколько. Ровно на 25%. А вот, на сколько процентов число 32 меньше числа 40 — надо посчитать …

—           Что ж тут считать,— перебивает собеседник,— вы же ведь сами только сейчас сказали, что сорок больше тридцати двух на 25%, значит, и тридцать два меньше сорока тоже на 25% …

Приходится самым подробным образом разъяснять собеседнику его ошибку.

Разность, действительно, в обоих случаях одна и та же — 8. Но в первом случае мы ее относим к числу 32, принимаемому за 100%, а во втором случае — к числу 40,

принимаемому за 100%. Восемь от сорока составляет 1/5,

или 20%. Итак, 40 больше тридцати двух на 25%, в то время как 32 меньше сорока на 20%.

Причина ошибки собеседника — в ложной аналогии.

Предложите-ка своим знакомым такие задачи.

Задача 1. Допустим, ваш ежемесячный заработок увеличился на 30%. На сколько процентов возросла ваша покупательная способность?

Задача 2. Пусть ваш ежемесячный заработок неизменен, но цены на товары снижены на 30%. На сколько процентов повысилась ваша покупательная способность в этом случае?

Задача 3. Букинистический магазин при продаже книги сделал скидку в 10% с первоначально намеченной цены и при этом все же получил 8% прибыли. Сколько процентов прибыли предполагал первоначально получить магазин при продаже этой книги?

Задача 4. Если рабочий сократил время на изготовление детали на Р%, то на сколько процентов увеличилась производительность его труда?

Ошибочные ответы на эти простые вопросы вы встретите не так уж редко, но … предварительно проверьте себя.

Комметирование закрыто now!