Раздел 1. Затейные задачи

Январь 28, 2010

Проверьте и поупражняйте свою смекалку вначале на таких задачах, для решения которых требуется лишь целеустремленная настойчивость, терпение, сообразительность и уменье складывать, вычитать, умножать и делить целые числа.

1. Наблюдательные пионеры

Январь 27, 2010

Школьники — мальчик и девочка — только что произвели метеорологические измерения. Теперь они отдыхают на пригорке и смотрят на проходящий мимо них товарный поезд. Паровоз на подъеме отчаянно дымит и пыхтит. Вдоль полотна железной дороги ровно, без порывов дует ветер.

2. Каменный цветок

Январь 26, 2010

Помните талантливого умельца мастера Данилу из сказки П. Бажова Каменный цветок?

3. Перемещение шашек

Январь 25, 2010

Положите на стол 6 шашек в ряд попеременно — черную, белую, еще черную, еще белую и т. д., так:

4. В три хода

Январь 24, 2010

Положите на стол три кучки спичек. В одну кучку положите 11 спичек, а в другую — 7, в третью — 6. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, нужно сравнять все три кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек.

5. Путь садовника

Январь 23, 2010

На рисунке изображен план небольшого яблоневого сада (точки — яблони). Садовник обработал все яблони подряд. Начал он с клетки, отмеченной звездочкой, и обошел одну за другой все клетки, как занятые яблонями, так и свободные, ни разу при этом не возвращаясь на пройденную клетку.

6. Сосчитайте!

Январь 22, 2010

Проверьте свою геометрическую наблюдательность, сосчитайте, сколько треугольников в фигуре, изображенной на следующем рисунке:

7. Надо смекнуть

Январь 20, 2010

В корзине лежат 5 яблок. Как разделить эти яблоки между пятью девочками, чтобы каждая девочка получила по одному яблоку и чтобы одно яблоко осталось в корзине?

8. Не долго думая

Январь 20, 2010

Скажите, сколько в комнате кошек, если в каждом из четырех углов комнаты сидит по одной кошке, против каждой кошки сидит по 3 кошки и на хвосте у каждой кошки сидит по кошке?

9. Вниз — вверх

Январь 19, 2010

Мальчик плотно прижал грань синего карандаша к грани желтого карандаша. Один сантиметр (в длину) прижатой грани синего карандаша, считая от нижнего конца, запачкан краской. Желтый карандаш мальчик держит неподвижно, а синий, продолжая прижимать к желтому, опускает на 1 см, затем возвращает в прежнее положение, опять опускает на 1 см и опять возвращает в прежнее положение; […]

10. Переправа через реку (старинная задача)

Январь 17, 2010

Небольшой воинский отряд подошел к реке, через которую необходимо было переправиться. Мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг офицер замечает у берега двух мальчиков, забавляющихся в лодке. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков — не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на […]

11. Волк, коза и капуста

Январь 16, 2010

Это — тоже старинная задача; встречается в сочинениях VIII века. Она имеет сказочное содержание.

12. Выкатить черные шарики

Январь 16, 2010

В узком и очень длинном желобе находятся 8 шариков, четыре черных слева и четыре белых чутьчуть большего диаметра справа. В средней части желоба в стенке имеется

13. Ремонт цепи

Январь 14, 2010

Знаете, над чем задумался молодой мастер? Перед ним 5 звеньев цепи, которые надо соединить в одну цепь, не употребляя дополнительных колец. Если, например

14. Исправьте ошибку

Январь 13, 2010

Возьмите 12 спичек и выложите из них такое «равенство»:

15. Из трех — четыре (шутка)

Январь 12, 2010

На столе лежат 3 спички. Не прибавляя ни одной спички, сделайте из трех — четыре. Ломать спички нельзя.

16. Три да два —восемь (еще шутка)

Январь 11, 2010

Положите на стол 3 спички и предложите товарищу добавить к ним еще 2 так, чтобы получилось восемь. Разумеется, ломать спички нельзя.

17. Три квадрата

Январь 10, 2010

Из 8 палочек, четыре из которых вдвое короче остальных четырех, составьте 3 равных квадрата.

18. Сколько деталей?

Январь 9, 2010

В токарном цехе завода вытачиваются детали из свинцовых заготовок. Из одной заготовки — деталь. Стружки, получившиеся при выделке шести деталей, можно переплавить и приготовить еще одну заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из 36 свинцовых заготовок?

19. Расстановка флажков

Январь 8, 2010

Небольшая межколхозная гидроэлектростанция построена комсомольцами. Ко дню ее пуска пионеры украшают электростанцию снаружи со всех четырех сторон гирляндами, лампочками и флажками.

20. Попробуйте!

Январь 7, 2010

В квадратном зале для танцев поставить вдоль стен 10 кресел так, чтобы у каждой стены их было поровну.

21. Сохранить четность

Январь 6, 2010

Возьмите 16 каких-нибудь предметов (бумажек, монет или шашек) и расположите их по 4 в ряд, как показано на рисунке. Уберите 6 штук, но так, чтобы осталось в каждом горизонтальном и в каждом вертикальном рядах по четному числу предметов. Убирая разные 6 штук, можно получить разные решения.

22. «Волшебный» числовой треугольник

Январь 5, 2010

В вершинах треугольника (см. рисунок) я поместил числа 1, 2 и З, а вы разместите числа 4, 5, 6, 7, 8, 9 по сторонам треугольника так, чтобы сумма всех чисел вдоль каждой стороны треугольника равнялась 17. Это нетрудно, так как я подсказал, какие числа следует поместить в вершинах треугольника.

23. Как играли в мяч 12 девочек

Январь 4, 2010

Двенадцать девочек стали в круг и начали играть в мяч. Каждая девочка бросала мяч своей соседке слева. Когда мяч обходил весь круг, его перебрасывали в противоположном направлении. Через некоторое время одна девочка сказала:

24. Четырьмя прямыми

Январь 2, 2010

Возьмите лист бумаги и нанесите на нем девять точек так, чтобы они расположились в форме квадрата. Перечеркните теперь все точки четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаша от бумаги.

25. Отделить коз от капусты

Декабрь 31, 2009

Решите теперь задачу, в некотором смысле противоположную предыдущей. Там мы соединяли точки прямыми линиями, а здесь надо провести три прямые линии так, чтобы отделить коз от капусты.

26. Два поезда

Декабрь 30, 2009

Скорый поезд шел из Москвы в Ленинград без остановок со скоростью 60 километров в час. Другой поезд тоже без остановок шел ему навстречу из Ленинграда в Москву со скоростью 40 километров в час.

27. Во время прилива (шутка)

Декабрь 30, 2009

Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек. Расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень покоен, но начинается прилив, который поднимает воду за каждый час на 15 см.

28. Циферблат

Декабрь 28, 2009

1.            Разделить круглый циферблат часов двумя прямыми линиями на три части так, чтобы, сложив числа, в каждой части получить одинаковые суммы.

29. Сломанный циферблат

Декабрь 27, 2009

В музее я видел старинные часы с римскими цифрами на циферблате, причем вместо знакомой нам записи числа четыре (IV) стояли четыре палочки (НИ). Трещины, образовавшиеся на циферблате, делили его на 4 части, как показано на рисунке. Суммы чисел в каждой части оказались неодинаковыми: в одной — 21, в другой — 20, в третьей— 20, в […]

30. Удивительные часы (по мотивам китайской головоломки)

Декабрь 27, 2009

Как-то в один дом срочно попросили зайти часовщика.

31. Три в ряд

Декабрь 25, 2009

Расположите на столе 9 пуговиц в форме квадрата по 3 пуговицы на каждой стороне и одну в центре (см. рисунок). Заметьте, что если вдоль какой-нибудь прямой линии располагаются две пуговицы или более, то такое расположение мы всегда будем называть рядом.

32. Десять рядов

Декабрь 24, 2009

Нетрудно догадаться, как расположить 16 шашек в 10 рядов по 4 шашки в каждом ряду. Гораздо труднее расположить 9 шашек в 10 рядов так, чтобы в каждом ряду было по 3 шашки.

33. Расположение монет

Декабрь 23, 2009

На листе чистой бумаги нарисуйте фигуру, изображенную на рисунке, увеличив при этом ее размеры в два—три раза, и приготовьте семнадцать монет следующего достоинства:

34. От 1 до 19

Декабрь 22, 2009

В девятнадцати кружках на рисунке надо расставить все целые числа от 1 до 19 так, чтобы сумма чисел в любых трех кружках, лежащих на одной прямой, равнялась 30.

35. Быстро, но осторожно

Декабрь 21, 2009

Следующие 4 задачи решайте «на скорость», кто быстрее даст правильный ответ.

36. Фигурный рак

Декабрь 20, 2009

Фигурный рак, изображенный на рисунке к этой задаче, сложен из 17 кусочков.

37. Стоимость книги

Декабрь 19, 2009

За книгу заплатили 1 рубль и еще половину стоимости книги. Сколько стоит книга?

38. Беспокойная муха

Декабрь 18, 2009

По автомагистрали Москва — Симферополь два спортсмена одновременно начали тренировочный велопробег навстречу друг другу. В тот момент, когда между велосипедистами осталось всего 300 км, пробегом очень заинтересовалась муха. Слетев с плеча одного велосипедиста и опережая его, она помчалась навстречу другому. Встретив второго велосипедиста и убедившись, что все благополучно, она немедленно повернула обратно. Долетела муха до […]

39. Меньше, чем через 50 лет

Декабрь 17, 2009

Будет ли в этом столетии такой год, что если его записать цифрами, а бумажку повернуть верхним краем вниз, то число, образовавшееся на повернутой бумажке, будет выражать тот же год?

40. Две шутки

Декабрь 16, 2009

Первая шутка. Папа позвонил дочке, попросил ее купить кое-что из вещей, нужных ему к отъезду, и сказал, что мелочь лежит в коробочке на письменном столе. Девочка, мельком взглянув на коробочку, увидела написанное на ней число 98, вынула деньги, не сосчитав их, положила в сумку, а коробочку смяла и выбросила.

41. Сколько мне лет?

Декабрь 15, 2009

Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?

42. Оцените «на глаз»

Декабрь 14, 2009

Перед вами два столбца чисел:

43. Скоростное сложение

Декабрь 13, 2009

Восемь шестизначных слагаемых

44. В какой руке? (математический фокус)

Декабрь 11, 2009

Дайте вашему товарищу две монеты: одну с четным числом копеек, а другую — с нечетным (например, двухкопеечную и трехкопеечную). Пусть он, не показывая вам, одну из этих монет (любую) возьмет в правую руку, а вторую — в левую.

45. Сколько их?

Декабрь 10, 2009

У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?

46. Одинаковыми цифрами

Декабрь 10, 2009

Пользуясь только сложением, запишите число 28 при помощи пяти двоек, а число 1000 при помощи восьми мерок.

47. Сто

Декабрь 8, 2009

При помощи любых арифметических действий составь число 100 либо из пяти единиц, либо из пяти пятерок, Причем из пяти пятерок 100 можно составить тремя способами.

48. Арифметический поединок

Декабрь 7, 2009

В математическом кружке нашей школы одно время был такой обычай. Каждому вновь вступающему в кружок председатель кружка предлагал несложную задачу — этакий математический орешек. Решишь задачу — сразу становишься членом кружка, а не справишься с орешком, то можешь посещать кружок как вольнослушатель.

49. Двадцать

Декабрь 6, 2009

Из четырех нечетных чисел легко составить сумму, равную 10, а именно: