51. Чет-нечет

Июль 18, 2009

Простые соображения, связанные с четностью, могут давать в некоторых случаях ключ к решению достаточно сложных задач. Вот несколько примеров.

52. Четность плюс  инвариант

Июль 17, 2009

Инвариант — значит «неизменяющийся». Инвариантом будет число, характеризующее изменяющуюся систему или отдельный элемент некоей совокупности, остающееся постоянным при изменении системы или же одинаковое для всех элементов совокупности.

53. Раскраски

Июль 17, 2009

Идею, вынесенную в заглавие, хорошо иллюстрирует следующая задача. Имеется квадрат 8X8, у которого удалены две угловые клетки, расположенные + — + + + + + + + + + + + + + + Рис. 6 на одной диагонали.

54. Задача о 10 фишках

Июль 17, 2009

Расположите 9 фишек так, чтобы они образовали 10 рядов по 3 фишки в одном ря-

55.Автопортрет числа

Июль 16, 2009

Найдите десятизначное число, запись которого одновременно является рассказом об этом числе. А именно, первая цифра сообщает, сколько в этом числе нулей, вторая — сколько единиц, третья— число двоек, и т. д. Найдите также пару десятизначных чисел, каждое из которых является описанием другого, т. е. первая цифра одного числа равна числу нулей в другом числе, вторые […]

56, Принцип Дирихле

Июль 16, 2009

У математиков встречаются весьма странные «принципы», которыми они никогда не поступаются. Впрочем, любой здравомыслящий человек, ознакомившись с этими принципами, вынужден будет их признать. Вот, например, так называемый принцип Дирихле.

57. Вероятностная интуиция

Июль 16, 2009

У каждого из нас с возрастом вырабатывается определенная вероятностная интуиция — умение оценивать .шансы того или иного события. Правда, активное участие наших соотечественников в многочисленных лотереях и иных жульнических начинаниях вызывает сомнение в хорошем развитии этой интуиции или в умении пользоваться этим чувством.

58.Тасовка карт

Июль 16, 2009

Возьмем колоду из 32 карт, уложенных в некотором порядке, и начнем ее тасовать по следующему правилу. Верхнюю карту перекладываем в низ колоды, а следующую за ней кладем на стол, следующую — вновь под низ колоды, а затем на стол на лежащую там карту. И так далее, пока на столе не будет лежать вся колода.

59.Лезу на санузел

Июль 15, 2009

Напомним определение, как говорят математики: «палиндромом» (русский эквивалент — «перевертыш») называется одно слово, фраза или выражение, одинаково читающееся с начала и с конца (без учета пропусков между словами и знаков препинания). Именно этим свойством обладает высказывание, вынесенное в заглавие. Многие российские поэты, оттачивая свою технику, составляли палиндромы.

60 Кое-что о математической логике и юриспруденции

Июль 15, 2009

Среди лиц, далеких от математики, существует преувеличенное представление о роли логики и дедукции в математике. Спору  нет, роль эта достаточно значительна.