31. Неисправимый спорщик

Июль 23, 2009

Помнится, в нашей группе был один студент, заядлый спорщик. Почти по любому поводу он предлагал заключить пари, которые, как правило,, выигрывал.

32. Разрезание фигур на клетчатой бумаге

Июль 23, 2009

На рис. 2 изображены две фигуры. Первую из них надо разрезать на три равные фигуры, а вторую на пять.

33.Теорема Пифагора

Июль 23, 2009

Вы не забыли еще теоремы Пифагора? Существует, вероятно, несколько десятков способов  ее  доказательства.   Воспроизведите  хотя   бы одно.

34. О бочке с медом, бочке с дегтем и одном карточном фокусе

Июль 23, 2009

Вероятно, для первой задачи следовало бы выбрать иную формулировку, поскольку предлагаемая может вызвать справедливый гнев нашего простого советского человека. Ну, да ладно! Итак, имеются две бочки — бочка с медом и бочка с дегтем.

35. Самопересекающаяся ломаная

Июль 22, 2009

Изобразите шестизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой ровно один раз пересекается с каким-то другим звеном этой ломаной.

36. У входа в пещеру Али-Бабы

Июль 22, 2009

У входа в пещеру, где хранятся сокровища Али-Бабы, стоит устройство, не позволяющее проникнуть в пещеру непосвященному. Снаружи это устройство похоже на диск, в котором проделаны в виде квадрата четыре отверстия.

37. Еще несколько простых задач

Июль 22, 2009

37.1.

38. Эти постоянные и изменчивые вероятности

Июль 22, 2009

Предлагаем Вам две простые задачи. В одной из них после получения некоторой информации исходная вероятность меняется, а в другой остается прежней. Разберитесь, в какой задаче имеет место то или иное явление.

39. Кратчайший маршрут

Июль 21, 2009

Комната представляет собой параллелепипед, одна стена которого имеет вид квадрата со стороной 2 м, пол — прямоугольник 2X5. На квадратной стене на расстоянии 1/6 м от пола и на равных расстояниях от нижних углов этой стены сидит паук.

40. Развертки куба

Июль 21, 2009

40.1.    Какие из фигур, изображенные на рис. За, могут служить развертками единичного куба, а какие нет? 40.