Наименьшим общим кратным нескольких чисел (НОК) является произведение всех простых множителей одного числа и недостающих множителей остальных чисел. Для чисел первого десятка НОК составляется, очевидно, из следующих множителей: что и дает число 2520.
Опубликовано в К ГЛАВЕ XI 
Комментарии к записи Ответ 306 отключены
Во всех случаях раскладывания мандаринов по пакетам не хватает только одного мандарина. Следовательно, если бы мы имели одним мандарином больше, то их число делилось бы на 10, на 9, на 8, на 7, на 6, на 5, на 4, на 3 и на 2.
Опубликовано в К ГЛАВЕ XI Комментарии к записи Ответ 307 отключены
Таких чисел бесчисленное множество. Наименьшее из них 58. В самом деле, разность между делителем и остатком во всех случаях равна 2. Следовательно, если к искомому числу добавить 2, то оно разделится без остатка на любой из указанных в задаче делителей.
Опубликовано в К ГЛАВЕ XI Комментарии к записи Ответ 308 отключены
Наименьшее кратное чисел 2, 3, 4, 5 и 6 равно 60. Надо найти кратное 7, на 1 большее кратного 60. Заметим, что
Опубликовано в К ГЛАВЕ XI Комментарии к записи Ответ 309 отключены
Очевидно, что задуманное число кратно 7, 8 и 9. Значит, оно равно 7х 8х 9=504. Других множителей у него нет, так как при наличии самого меньшего из них, то есть еще одной двойки, искомое число стало бы уже четырехзначным.
Опубликовано в К ГЛАВЕ XI Комментарии к записи Ответ 310 отключены
НОК чисел 4, 8, 12 и 16 есть 48. Следовательно, теплоходы сойдутся через 48 недель, то есть 4 декабря 1953 г.
Опубликовано в К ГЛАВЕ XI Комментарии к записи Ответ 311 отключены
Цена на соль и мыло кратна числу 3. Количество пачек сахару и пирожных тоже кратно трем. Поэтому сумма стоимости всех покупок должна быть кратна числу 3. Этой кратности не было в сумме, обозначенной на чеке. Значит, в подсчетах имеется ошибка.
Опубликовано в К ГЛАВЕ XI Комментарии к записи Ответ 312 отключены
Решение основывается на том наблюдении, что левая сторона уравнения делится на 9, значит, и правая сторона должна делиться на 9. Следовательно, должна делиться на 9 и сумма цифр: 4+9+2+а+4. Но 4+9+2+4= 19. Следовательно, а=8. Других значений а иметь не может, так как заменяет цифру.
Опубликовано в К ГЛАВЕ XI Комментарии к записи Ответ 313 отключены
Левая часть равенства делится на 11. Значит, и правая часть должна делиться на 11. В соответствии с признаком делимости на 11 имеем: . Отсюда а=8. (Другие случаи, предусмотренные признаком делимости, здесь не имеют места, так как дают для а отрицательные или двузначные значения.)
Опубликовано в К ГЛАВЕ XI Комментарии к записи Ответ 314 отключены
Запишем трехзначное число в обычной алгебраической форме:
Опубликовано в К ГЛАВЕ XI Комментарии к записи Ответ 316 отключены
Пусть N — число, разбивающееся на 3 грани. Представим его в следующей форме:
Опубликовано в К ГЛАВЕ XI Комментарии к записи Ответ 317 отключены
Примените такой же прием доказательства, как в решении предыдущей задачи. Из доказанного свойства будет следовать такое правило определения делимости данного числа на 3, 7 и 19:
Опубликовано в К ГЛАВЕ XI Комментарии к записи Ответ 318 отключены
Известно, что х—1 делится на х—1 (см. стр. 258). Следовательно,
Опубликовано в К ГЛАВЕ XI Комментарии к записи Ответ 319 отключены
Ответ 320.1.
Опубликовано в К ГЛАВЕ XI Комментарии к записи Ответ 320 отключены