Ответ 284

Январь 3, 2008

Может. Предварительный расчет удобнее вести «от конца». В последнем туре первый игрок должен оставить на долю второго один предмет. Сколько предметов он должен оставить второму игроку в предпоследнем туре? Очевидно, 5.

Ответ 285

Январь 3, 2008

Выиграет тот, кто к концу игры оставит своему партнеру 7 спичек. В самом деле, все 7 спичек партнер взять не может, а сколько бы он ни взял в пределах от одной до шести спичек, он, следовательно, не будет последним, взявшим спички со стола. В свою очередь, для того чтобы иметь возможность оставить партнеру 7 спичек, […]

Ответ 286

Январь 3, 2008

Правильное ведение игры и на этот раз обеспечивает победу тому, кто делает первый ход. Но найти верный путь к победе в этой игре труднее, чем в предыдущих.

Ответ 287

Январь 3, 2008

Сочетаниями НП будут последовательно: (1, 2); (3, 5); (4, 7); (6, 10); (8, 13); (9, 15),…

Ответ 290

Январь 3, 2008

Если вы хотите первым достигнуть ста, то вам первому же надо достигнуть и 89. В самом деле, когда названную вами сумму будет отделять от ста число 11, то, какое бы число (десять или меньше) ни прибавил ваш партнер, вы тотчас найдете слагаемое, дополняющее до ста сумму, названную партнером. Но для того,чтобы первым достигнуть 89, надо […]

Ответ 291

Январь 3, 2008

Если игровым полем является квадрат из 9 клеток, то начинать игру следует с обвода какой-либо стороны центрального квадрата, например со стороны а (рисунок а). Если теперь противник обведет сторону какого-либо из трех квадратов крайнего левого

Ответ 295

Январь 3, 2008

Ответ 295.1.

Ответ 296

Январь 3, 2008

Ответ 296.2.  Пусть ваш друг задумал число я, а вы — число р. Произведя с тем и другим числом ряд одинаковых умножений и делений, получаем результаты такого вида:

Ответ 298

Январь 3, 2008

Ответ 299

Январь 3, 2008

Пусть задуманы числа а и Ь. Тогда, следуя условию, образуем: . Прибавляя 1, мы получаем такое число, которое легко разлагается на множители:

Ответ 300

Январь 3, 2008

Пусть А — простое число, В — составное, но не делящееся на А. Два других числа хну взаимно простые, причем у — один из делителей числа В. После требуемых умножений может получиться сумма  или Ясно, что первая сумма не делится на у, а вторая делится. Следовательно, по тому, делится или нет окончательный результат на у, […]

Ответ 301

Январь 3, 2008

Сумма трех задуманных чисел и числи, кратного трем, будет:

Ответ 302

Январь 3, 2008

Ответ 302.1.

Ответ 303

Январь 3, 2008

Если искомый возраст х, то в результате требуемых действий получится  —любое однозначное число. Преобразуем полученную разность:

Ответ 304

Январь 3, 2008

Искомый возраст х. Производим действия:

Ответ 305

Январь 2, 2008

Тринадцатая палочка не исчезла, она распределилась между остальными двенадцатью, удлинив их. В этом можно убедиться или измерением длин первоначально данных тринадцати палочек и последующих двенадцати, или геометрически.