Ответ 217

Январь 5, 2008

Решение задачи лучше всего начать «с конца». Третья МТС, передав часть машин первой и второй МТС, удвоила количество машин, имевшихся у них к этому моменту, после чего у всех трех МТС оказалось по 24 машины. Следовательно, перед этим они имели: первая МТС—12 машин, вторая — тоже 12, а третья —48 машин. Такое распределение машин получилось […]

Ответ 218

Январь 5, 2008

Решение этой задачи тоже лучше начать «с конца», приняв во внимание то, что после третьего перехода у Бездельника оказалось ровно 24 копейки, которые он должен был отдать. Если после последнего перехода у Бездельника оказалось ровно 24 копейки, то, значит, перед этим переходом у него было 12 копеек. Но эти 12 копеек получились после того, как […]

Ответ 219

Январь 5, 2008

В конце обмена у каждого из братьев оказалось по 8 яблок. Следовательно, у старшего перед тем, как он отдал половину яблок своим братьям, было 16 яблок, а у среднего и младшего — по 4 яблока. Далее, перед тем как делил свои яблоки средний брат, у него было 8 яблок, а у старшего — 14 яблок, […]

Ответ 220

Январь 5, 2008

После дележа патронов охотники втроем израсходовали 12 штук. После этого у всех вместе осталось столько штук, сколько после дележа было у каждого, то есть общее число патронов уменьшилось в 3 раза. Иными словами, охотники израсходовали 2 части, а одна часть осталась. Две части составляют 12 патронов, а одна часть — 6 штук. Значит, осталось 6 […]

Ответ 221

Январь 5, 2008

В момент встречи машинистов расстояние между кондукторами будет 250+250=500 м. Так как каждый поезд идет со скоростью 45 км/час, то кондукторы сближаются со скоростью 45+45==90 км/час, или 25 м/сек.

Ответ 222

Январь 5, 2008

Простота и краткость решения всякой задачи зависят от удачного выбора отправного пункта в цепочке рассуждений или, говоря языком алгебры, от выбора неизвестного. Решая данную задачу, замечаем, что вторую половину рукописи Вера печатала втрое быстрее, чем первую.

Ответ 223

Январь 5, 2008

Пусть число грибов, принесенных каждым мальчиком в лагерь, было х. Из условия задачи следует, что Маруся дала Коле х—2 гриба, Ване х+2 гриба, Андрюше х/2 и Пете 2х грибов, а всего

Ответ 224

Январь 5, 2008

Нередко отвечают: «Оба вернутся одновременно». Думающие так обосновывают свой ответ тем, что хотя спортсмен, гребущий по течению реки, опережает своего партнера на некоторое количество времени, на обратном пути, против течения, он столько же времени теряет.

Ответ 225

Январь 5, 2008

Рассуждения, приведенные в тексте задачи, позволяют установить, что время, затраченное пловцом на движение против течения от первого моста до места поворота назад, равно времени его движения по течению от места поворота до второго моста, под которым он догнал шляпу. Отсюда следует, что пловец, а вместе с ним и шляпа двигались по воде 20 минут. Шляпа […]

Ответ 226

Январь 5, 2008

К спасательному кругу теплоходы подойдут одновременно. Действительно, если наблюдение за движением вести от пристани, то теплоход, идущий вниз, приобретает дополнительную скорость, равную скорости течения, а теплоход, идущий вверх, теряет такую же скорость. Если же наблюдение за движением теплохода вести со спасательного круга, который со скоростью течения воды плывет следом за идущим вниз теплоходом, то для […]

Ответ 227

Январь 5, 2008

Глиссер М, покинув берег А, прошел 500 м и встретился с глиссером N. Вместе они прошли расстояние, равное длине озера (см. рисунок). Продолжая движение, глиссер М достиг берега В и на обратном пути снова встретился с глиссером N на расстоянии 300 м от берега В. К этому моменту оба глиссера прошли длину озера трижды (см. […]

Ответ 228

Январь 5, 2008

Выход один: произвести предварительный расчет. Пусть весь отряд посадил х деревьев. Бригада Кирюши обещала посадить столько деревьев, сколько посадят все прочие пионеры их отряда; значит, пионеры бригады должны посадить половину от общего числа деревьев, которые посадит весь отряд, то есть х/2.

Ответ 229

Январь 5, 2008

В 2 раза. Если половину меньшего числа обозначить буквой m, то остаток от меньшего числа тоже будет m, а остаток от большего числа — 3m. Тогда меньшее число равно m + m = 2m, а большее Зm + m = 4m. Отсюда большее число больше меньшего в 4m : 2m = 2 раза.

Ответ 230

Январь 5, 2008

Алгебраическое решение. Скорость теплохода x; скорость гидросамолета 10x. Путь гидросамолета до встречи с теплоходом — s; за то же время путь теплохода s — 180, следовательно, s/10x = (s — 180)/x.

Ответ 231

Январь 5, 2008

Зная скорости движения велофигуристов, можно заключить, что одну условную единицу длины они делают соответственно в 1/6, 1/9, 1/12, и 1/15 часа. Но на один круг каждому из них нужна только 1/3 указанного времени, то есть 1/18, 1/27 1/36 и 1/45 часа (длина окружности каждого круга составляет 1/3 условной единицы длины). За час велофигуристы сделают 18, […]

Ответ 232

Январь 5, 2008

Между величиной скорости обработки детали и временем, потраченным на ее обработку, существует обратно пропорциональная зависимость. Это значит, что если количество времени t1, потраченное на обработку детали при скорости резания v1, изменилось до величины t2 при скорости резания v2, то отношение t2/ t1 равно; отношению v1/ v2:

Ответ 233

Январь 5, 2008

Расстояние от Скагвея до лагеря, куда спешил Джек Лондон, составляет 133 1/3 мили.

Ответ 234

Январь 5, 2008

Ответ 234.1.

Ответ 236

Январь 5, 2008

Для семьи автора имеет место один из следующих трех возможных случаев:

Ответ 237

Январь 5, 2008

Первое решение. Пусть расстояние от деревни до города равно х км. Если пожилой проехал у км, то ему остается ехать (х—у) км, если бы он проехал Зу км, то ему осталось бы ехать (х—Зу) км.

Ответ 238

Январь 5, 2008

Пусть первый мотоциклист ехал х часов, отдыхал y/3 часов;

Ответ 239

Январь 5, 2008

Если искомый самолет находится на n-м месте, считая слева направо, то справа от него 9 — n самолетов (см. рисунок к задаче на стр. 182), а слева n — 1 самолет. Произведение этих чисел:

Ответ 240

Январь 5, 2008

Складывая и вычитая уравнения, замечаем, что коэффициенты и свободный член становятся в первом случае числами 10, 10 и 50, а во втором — числами 2,502,—2,502, и 2,502. Сокращая в первом случае на 10, а во втором — на 2,502, получим более простую систему:  c11

Ответ 241

Январь 5, 2008

Пусть х — длина более длинной свечи, а у — длина короткой. За час первая свеча сгорит на x : 3 1/2 = 2/7х, а вторая — на y : 5 = 1/5 y.

Ответ 242

Январь 5, 2008

Все дело в том, что сумма таким образом задуманных чисел всегда будет кратна 11. Действительно, задуманное четырехзначное число [а][b][с][d] можно записать как

Ответ 243

Январь 4, 2008

На первый взгляд может показаться, что отставание стенных часов полностью компенсируется убеганием вперед на столько же минут настольных часов. В свою очередь отставание будильника компенсируется убеганием вперед ручных часов, так что ручные часы покажут точное время. Но это не так.

Ответ 244

Январь 4, 2008

Пусть наши часы опять покажут одно и то же время через х часов. Это случится тогда, когда мои часы убегут, а Васины отстанут вместе на 12 часов (43 200 сек.) Мои часы за х часов отстанут на х сек., а Васины — на 3/2 х сек. Получаем уравнение

Ответ 245

Январь 4, 2008

Ответ 245.1.

Ответ 246

Январь 4, 2008

Из условия задачи следует, что в момент, когда началось совещание, часовая стрелка находилась между шестым и седьмым часовыми делениями циферблата, а минутная — между девятым и десятым делениями (рисунок).

Ответ 247

Январь 4, 2008

Так как первый разведчик половину всего времени шел с большей из двух неравных скоростей, то с большей скоростью он прошел, очевидно, больше половины пути, а второй разведчик с такой же скоростью прошел только половину пути.

Ответ 248

Январь 4, 2008

Пусть х — длина поезда, у — его скорость. Так как поезд проходит мимо наблюдателя в t1 сек., то есть проходит путь, равный собственной длине х, в t1 сек., то

Ответ 249

Январь 4, 2008

Если на ветке было х станций и добавляется у новых станций, то для каждой новой станции потребуется (x+y—1) новых комплектов билетов, а для у новых станций потребуется (х+у—1)у комплектов. Для старых х станций потребуется допечатать ху комплектов билетов.

Ответ 250

Январь 4, 2008

Перемножим левые и правые части данных равенств:

Ответ 251

Январь 4, 2008

Нет, не может. Истинный вес сахара, полученного покупателем, будет больше 2 кг.

Ответ 252

Январь 4, 2008

Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства

Ответ 253

Январь 4, 2008

Приписывая 1 впереди пятизначного числа [А], очевидно, мы его увеличиваем на 100 000. Так что [1][А] это есть А + 100 000. Если же мы приписываем единицу в конце числа А, то это равносильно умножению его на 10 и прибавлению единицы к этому произведению. Так что [A][1] это есть А X 10 + 1.

Ответ 254

Январь 4, 2008

Если мой возраст изобразить отрезком АВ (рисунок), а ваш — отрезком СD, то отрезок КВ покажет, сколько лет назад мой возраст был равен вашему. Но столько лет назад ваш возраст был меньше на отрезок ND = КВ и выражался отрезком CN, который в 2 раза меньше отрезка АВ. Отсюда следует, что и отрезок МВ содержит […]

Ответ 255

Январь 4, 2008

Часто дают неправильный ответ, например 7. Это объясняется тем, что, имея в виду те пароходы, которые должны еще отправиться в путь, забывают о тех, которые уже в дороге. Очень убедительное и наглядное решение можно получить при помощи графиков движения каждого из пароходов (рисунок)

Ответ 256

Январь 4, 2008

И здесь для решения и анализа задачи удобен графический способ. По вертикальной оси (рисунок, а) откладываем расстояния (в километрах), а по горизонтальной — моменты времени (в часах). Масштабы произвольные.

Ответ 257

Январь 4, 2008

Примеров можно взять сколько угодно. Но примерами все-таки не докажешь общности свойств. Для этой цели незаменима алгебра с ее правилами действий над буквами, где под каждой буквой в случае необходимости или возможности подразумевается любое число.