Ответ 210

Январь 6, 2008

Ответ 210.1.  Остаток от деления числа на 9 тот же самый, что и от деления суммы его цифр на 9 (свойство 2, стр. 156). Раз сумма цифр уменьшена на величину, выраженную зачеркнутой цифрой, то и остаток уменьшится на ту же величину. Очевидно также, что величина остатка не изменится, если зачеркнутая цифра 9 или 0.

Ответ 211

Январь 6, 2008

Вы предложили, например, из 1313 вычесть 48. Получилось 1265. Приписали 148 и зачеркнули, скажем, цифру 6. Осталось 125 148. Теперь нужно сложить оставшиеся цифры: 1 + 2 + 5 + 1 + 1 + 4 + 8 = 21. До ближайшего числа, кратного девяти, не хватает шести (27—21 = 6), значит, зачеркнута цифра 6.

Ответ 212

Январь 6, 2008

Ответ 212.1.

Ответ 213

Январь 6, 2008

Рассмотрим таблицу всех возможных результатов:

Ответ 214

Январь 6, 2008

Средней цифрой разности всегда будет 9, а крайние цифры дополняют одна другую до 9 (последнее следует также из свойства 1(б), см. стр. 156).

Ответ 215

Январь 5, 2008

Разность между двумя любыми числами с переставленными знаками всегда 9 или кратна 9. Как нетрудно проверить, все условия задачи будут выполнены только для случая, когда разность возрастов А и В равна 9. Но тогда возраст С составляет половину от 9, то есть 4 1/2 года; В в 10 раз старше С, следовательно, ему 45 лет; […]

Ответ 216

Январь 5, 2008

Удалось ли вам догадаться, что гость составлял числа так: средней цифрой числа была произвольная цифра, кроме нуля, а сумма остальных цифр делилась на 9 без остатка. Но мало догадаться; надо и доказать, что любое число с такой особенностью цифр будет обладать свойством, указанным в условии.