Ответ 145

Январь 8, 2008

Ответ 145.1.  Линии разреза показаны на рисунке на стр. 449. Если все построения и разрезы выполнены аккуратно, то проверить равенство получившихся частей можно наложением.

Ответ 146

Январь 8, 2008

Решение показано на рисунке на стр. 450.

Ответ 147

Январь 8, 2008

Линии разреза будем восстанавливать последовательно (см. рисунок на стр. 450):

Ответ 148

Январь 8, 2008

Перегородки показаны пунктиром на рисунке на стр.451.

Ответ 149

Январь 8, 2008

Путем проб легко убедиться в том, что прямоугольник может быть составлен из шести пластинок № 1 (рисунок на стр. 451).

Ответ 150

Январь 8, 2008

Вася догадался сделать ступенчатый разрез прямоугольного листа фанеры (см. рисунок на стр. 451).

Ответ 151

Январь 8, 2008

Необходимые линии разреза показаны пунктиром на рисунке на стр. 452.Самостоятельно найдите второе решение для второй доски.

Ответ 152

Январь 8, 2008

Линия разреза показана на рисунке на стр. 452.

Ответ 153

Январь 8, 2008

Данную фигуру надо разрезать по линии аbcde, где b, c и d — центры квадратов, составляющих данную фигуру (см. рис. а внизу предыдущей страницы).

Ответ 154

Январь 8, 2008

Здесь нельзя ограничиться схематическим изображением подковы в виде дуги (рисунок на стр.452). Если не придадите фигуре подковы необходимой объемности, то, сколько ни старайтесь, вам не удастся разрезать ее вдоль двух прямых линий больше чем на 5 частей.

Ответ 155

Январь 8, 2008

Читатель должен обратить внимание на то, что в условии этой задачи в отличие от условия предыдущей задачи отсутствует запрещение передвигать части после каждого разреза.

Ответ 156

Январь 8, 2008

Решение показано на рисунке.

Ответ 157

Январь 8, 2008

Решение представлено на рисунке на стр. 454. Линии разрезов показаны пунктиром. Равные части обозначены одинаковыми цифрами.

Ответ 158

Январь 7, 2008

Решение показано на рисунке на стр. 454.

Ответ 159

Январь 7, 2008

Решение задачи показано на рисунке на стр. 454. Если верхнюю зубчатую часть вынуть из нижней и затем снова вдвинуть ее между зубьев нижней зубчатой части, переместив на 1 зуб вправо, то ковер примет форму квадрата.

Ответ 160

Январь 7, 2008

Нурйя Сараджева сделала 2 ступенчатых разреза и получившиеся 2 части сложила так, как показано на рисунке на стр.455. Ширина ступеньки 2 дм, высота 1 дм.

Ответ 161

Январь 7, 2008

Для доказательства невозможности выкроить из шахматной доски 15 фигур вида а и одной вида б (рисунок на стр. 455) рассмотрим такую же доску 8Х8, но с другой последовательностью черных и белых клеток (рисунок в). Из какой бы части этой доски мы ни вырезали фигуру а, она будет содержать нечетное число белых и нечетное число черных […]

Ответ 162

Январь 7, 2008

Схема решения показана на рисунке на стр. 455. Узкая светлая полоска — линия разреза; клетки, промереженные девочкой, заштрихованы. Вполне возможно, что у вас получилось иное решение.

Ответ 163

Январь 7, 2008

Сначала столяр заметил, что выкройка доски представляет собой симметричную фигуру с двумя осями симметрии. Затем он обнаружил, что если половину продольной оси отверстия (ОА на рисунке) отложить на поперечной оси (ОО1=ОА и ОО2=0А) и соединить прямыми точки О1, и А, а также О2 и А, то каждая из фигур ВО1В1,и СО2С1 будет в точности составлять […]

Ответ 164

Январь 7, 2008

Пусть АВС (рисунок слева) — чертеж куска меха, который надо вывернуть наизнанку, но сохранить фигуру. Опустим ВD^АС.

Ответ 165

Январь 7, 2008

На рисунке на стр. 458 жирной чертой показаны линии разреза, удовлетворяющие условию задачи. Каждая часть по форме напоминает букву С. Одна из частей для наглядности заштрихована.

Ответ 166

Январь 7, 2008

Для достижения наибольшего числа делений надо так проводить прямые линии, чтобы каждая из них пересекалась со всеми остальными, причем в одной точке не должно пересекаться более двух линий.

Ответ 167

Январь 7, 2008

Способ разрезания аналогичен тому, который применялся в тексте задачи (см. стр. 113). Найдем середину АС (рисунок на стр. 458). Пусть это будет точка К. Отложим FQ = АК. на стороне АF и DР = АК на продолжении СD.

Ответ 168

Январь 7, 2008

Дан правильный шестиугольник АВСDЕF (см. рисунок на стр. 458). Для превращения его в правильный треугольник выполним ряд построений в следующей последовательности: проводим АС, затем BK ^ АС, ЕL ^  АF, LМ = LЕ проводим ЕМ; строим равносторонний треугольник ЕМN со стороной ЕМ и, наконец, проводим КР как продолжение КN до пересечения с CD в точке […]