Делимость чисел

Март 2, 2009

Из всех действий арифметики самое своенравное — это деление. Оно обладает особыми свойствами, можно сказать, особым «нравом». Возьмем хотя бы обращение с нулем. Для всех других арифметических действий нуль — равноправное число.

Всякое количество равно своей половине

Март 1, 2009

Доказательство. Пусть a и b — два равных количества: а =b. Умножим обе части этого равенства на а:

306. Число на гробнице

Февраль 28, 2009

В одной из египетских пирамид ученые обнаружили на каменной плите гробницы выгравированное иероглифами число 2520. Трудно точно сказать, за что выпала такая честь на долю этого числа. Может быть, за то, что оно без остатка делится на все без исключения целые числа от 1 до 10.

307. Подарки к новому году

Февраль 27, 2009

Местный комитет профессионального союза нашей организации решил устроить новогоднюю елку для детей. Приготовляя подарки, мы быстро разложили по пакетам конфеты и печенье. Но когда дело дошло до мандаринов, мы натолкнулись на забавное затруднение: сначала хотели разложить все мандарины по 10 штук в пакет (а в оставшиеся пакеты — яблоки),— не получилось: на один из пакетов […]

308. Может ли быть такое число?

Февраль 26, 2009

Может ли быть такое число, которое при делении на 3 дает в остатке 1, при делении на 4 дает в остатке 2, при делении на 5 дает в остатке 3 и при делении на 6 дает в остатке 4?

309. Корзина яиц (из старинного французского задачника)

Февраль 25, 2009

Женщина несла на рынок корзину яиц. Прохожий нечаянно толкнул женщину, корзина упала, яйца разбились. Виновник несчастья, желая возместить потерю, спросил:

310. Трехзначное число

Февраль 24, 2009

Если от задуманного мной трехзначного числа отнять го оно разделится на 7, а если отнять от него 8, то оно разделится на 8, если отнять от него 9, то оно разделится на 0. Какое число я задумал?

311. Четыре теплохода

Февраль 23, 2009

В порту пришвартовались 4 теплохода. В полдень 2 января 1953 г. они одновременно покинули порт.

312. Ошибка кассира

Февраль 22, 2009

Обращаясь к кассиру магазина, покупатель сказал:

313. Числовой ребус

Февраль 21, 2009

Найти число t и числовое значение буквы a, заменяющей потерянную цифру в следующем равенстве:

314. Признак делимости на 11

Февраль 20, 2009

Один из важнейших приемов решения задач таков: свести решение данной задачи к решению другой задачи, более простой.

315. ОБЪЕДИНЕННЫЙ ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 7, 11 И 13

Февраль 19, 2009

В таблице простых чисел, то есть таких, которые делятся только на 1 и на себя, числа 7, 11 и 13 расположены рядом (см. таблицу простых чисел на стр. 363). Их произведение равно:

316. Упрощение признака делимости на 8

Февраль 17, 2009

В школе обычно сообщают такой признак делимости на 8:

317. Поразительная память

Февраль 17, 2009

Объявите своим друзьям, что если даже ограничиться только шестизначными и девятизначными числами, делящимися на 37, то все равно их чрезвычайно много, и тем не менее вы знаете наизусть все такие числа.

318. ОБЪЕДИНЕННЫЙ ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 3,7 И 19

Февраль 15, 2009

Произведение простых чисел 3, 7 и 19 равно 399. Подмечено следующее любопытное свойство:

319. Делимость двучлена

Февраль 15, 2009

Несколько предварительных замечаний.

320. СТАРОЕ И НОВОЕ О ДЕЛИМОСТИ НА 7

Февраль 14, 2009

Почему-то число 7 очень полюбилось народу и вошло И его песни и поговорки:

321 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРИЗНАКА НА ДРУГИЕ ЧИСЛА

Февраль 12, 2009

Изложенные   выше  три   признака   делимости   чисел на 7 по своему методу похожи на известные условия делимости чисел на 3 и на 9. Там и тут из цифр данного числа  N при   помощи простых арифметических действий

322. ОБОБЩЕННЫЙ ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ

Февраль 11, 2009

Мысль о рассечении числа на грани с последующим их сложением для определения делимости данного числа оказалась очень плодотворной и привела к единообразному признаку делимости многозначных чисел на довольно обширную группу простых чисел. Одной из групп «счастливых» делителей являются все целые множители р числа d—10n + 1, где n = 1, 2, 3,4, … (при больших […]

323. КУРЬЕЗ ДЕЛИМОСТИ

Февраль 10, 2009

В заключение главы хочется представить вам четыре изумительных десятизначных числа: