Алгебра

Июнь 6, 2009

Вместе с развитием математики как науки совершенствовалось и искусство решения задач. Чисто арифметические приемы решения по мере развития буквенной символики постепенно уступали пальму первенства алгебре с ее аппаратом уравнений. Обозначение неизвестных чисел буквами с последующим установлением связей между неизвестными и известными числами, то есть составление уравнения задачи, оказалось мощным, общедоступным и единообразным методом решения разнотипных […]

217. Взаимная помощь

Июнь 5, 2009

В первые годы после Великой Отечественной войны в наиболее напряженные периоды полевых работ в некоторых МТС не хватало тех или иных сельскохозяйственных машин для обслуживания колхозов. Поэтому МТС помогали друг другу необходимыми машинами и орудиями.

218. Бездельник и черт

Июнь 4, 2009

Среди нас, людей сознательного и радостного труда, завелся Бездельник. И учиться ему лень, и от работы увиливает, а деньги любит, жаден. Никак в толк взять не хочет, что только те деньги хороши, которые честным трудом заработаны. Ходит без дела Бездельник и вздыхает:

219. Смышленый малыш

Июнь 3, 2009

Три брата получили 24 яблока, причем каждому досталось столько яблок, сколько ему было лет три года тому назад. Самый младший, мальчик очень смышленый, предложил братьям такой обмен яблоками:

220. Охотники

Июнь 2, 2009

Три охотника несколько дней подряд провели в тайге на охоте.

221. Встречные поезда

Июнь 1, 2009

Два товарных поезда, оба длиной по 250 м, идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 45 км1час. Сколько секунд пройдет после того, как встретились машинисты, до того как встретятся кондукторы последних вагонов?

222. Вера печатает рукопись

Май 31, 2009

Мама поручила Вере перепечатать на машинке рукопись.

223. История с грибами

Май 30, 2009

Пятеро друзей: Маруся, Коля, Ваня, Андрюша и Петя, отдыхавшие в пионерском лагере, пошли по грибы. Правда, грибами всерьез занялась одна Маруся, что же касается мальчиков, то они большую часть времени провалялись на траве, рассказывая друг другу всякие небылицы.

224. Кто вернется раньше?

Май 28, 2009

Два спортсмена, тренируясь, одновременно начали лодочные гонки: один по реке, вниз и вверх по течению, а другой на такое же расстояние по озеру со стоячей водой, расположенному рядом с рекой. Допустим, что усилия обоих гребцов все время совершенно одинаковы. Который из них вернется раньше? Время, затрачиваемое на поворот, в расчет не принимается.

225. Пловец и шляпа

Май 28, 2009

Пусть некто, выпрыгнув из лодки, уносимой течением реки, плывет некоторое время против течения, а затем поворачивает и догоняет лодку. На что он затратил больше времени: чтобы плыть против течения, или чтобы догнать лодку? Или оба количества .времени одинаковы?

226. Два теплохода

Май 27, 2009

Два учебных теплохода отчалили одновременно от пристани. Теплоход Степан Разин — вниз по течению, а теплоход Тимирязев — вверх. Собственные их скорости одинаковы). В момент отправления с теплохода Степан Разин упал спасательный круг, который поплыл по течению.

227. Проверьте свою смекалку!

Май 26, 2009

Два глиссера движутся вдоль большого озера, туда и обратно, не задерживаясь у берегов. Скорость каждого глиссера постоянна. Они одновременно покинули противоположные берега: глиссер М покинул берег А, а глиссер М — берег В, и встретились первый раз в 500 м от берега А; возвращаясь, они встретились второй раз в 300 м от берега В.

228. Конфуз предотвращен

Май 24, 2009

В посадках колхозного фруктового сада приняли деятельное участие и пионеры. Отряды соревновались между собой.

229. Во сколько раз больше?

Май 23, 2009

Если от каждого из двух чисел отнять половину меньшего из них, то остаток от большего будет втрое больше остатка от меньшего.

230. Теплоход и гидросамолет

Май 22, 2009

Теплоход отправился в дальний морской рейс. Когда он отошел от берега на расстояние 180 миль, за ним вылетел гидросамолет с экстренной почтой. Скорость гидросамолета в 10 раз больше скорости теплохода. На каком расстоянии от берега гидросамолет нагонит теплоход?

231. Велофигуристы на арене

Май 21, 2009

Ареной служит огромная ровная площадка с четырьмя круговыми дорожками. Четыре велосипедиста разрабатывают здесь свой совместный цирковой номер. Каждый велосипедист движется по своему кругу (см. рисунок). Начинают движение они одновременно, и каждый начинает из той точки своей беговой дорожки, которая ближе всего к центру арены. Скорость движения каждого рассчитана математически точно и в условных единицах может  […]

232. Скорость работы токаря Быкова

Май 20, 2009

Когда лауреат Государственной премии токарь скоростник П. Быков повысил скорость резания чугуна на 1690 м/мин, то время на обработку детали сократилось с 35 минут до 2я минут.

233. Поездка Джека Лондона

Май 19, 2009

В одном из рассказов Джека Лондона описывается, как он на санях, запряженных пятью собаками, спешил из Скагвея к своему лагерю, где находился его умирающий товарищ.

234. Из-за неудачных аналогий возможны ошибки

Май 18, 2009

Некоторые умозаключения и даже целые открытия делаются по аналогии, в основе которой лежит предположение о сходстве двух предметов в одних признаках или свойствах на том основании, что эти же предметы сходны в Других признаках.

235. Юридический казус

Май 17, 2009

Древние римляне мало проявили себя в математике. В области юридических наук они более известны. Дошедшие до нас древнеримские математические сочинения носят по преимуществу чисто практический, утилитарный характер. Одним из поводов к возникновению арифметических задач служили римские законы о наследстве. Вот одна из таких задач древности.

236. Вероятность события

Май 16, 2009

У автора этого сайта двое детей; один ребенок — дочь. Какова вероятность, что и второй ребенок дочь? И у художника двое детей. Старший ребенок — мальчик. Какова вероятность, что и второй ребенок тоже мальчик?

237. Кто ехал на лошади?

Май 15, 2009

Два гражданина — один на лошади, другой на машине — выехали одновременно из деревни в город. Один из них молодой, другой пожилой. Через некоторое время выяснилось, что если бы пожилой проехал расстояние, втрое большее, то осталось бы ему ехать вдвое меньше. Если бы молодой проехал расстояние вдвое меньшее, то осталось бы ему ехать втрое больше.

238. Два мотоциклиста

Май 14, 2009

Два мотоциклиста выехали одновременно из одного и того же места на прогулку. Оба проехали одинаковое расстояние и вернулись домой в одно и то же время.

239. В каком самолете Володин папа?

Май 13, 2009

—           Скажи, папа,— спросил Володя своего отца, летчика,— в каком самолете ты был во время воздушного парада?

240. Система уравнений для устного решения

Май 12, 2009

6,751x +3,249y= 26,751

241. Две свечи

Май 11, 2009

Горят две свечи неодинаковой длины и разной толщины. Более длинная полностью сгорает за 3 1/2 часа, а короткая— за 5 часов.

242. Удивительная проницательность

Май 10, 2009

Когда ребята навещают своего старого друга, бухгалтера Никанорова, он обязательно предлагает им что-нибудь посчитать.

243. Верное время

Май 9, 2009

В мастерскую Верное время принесли четверо часов: стенные, настольные, будильник и ручные.

244. Часы

Май 8, 2009

Беда с этими часами. В полдень 2 января и я, и Вася поставили их точно. Через несколько дней снова проверили. Оказалось, что мои часы спешат немного, а Васины отстают. В пересчете на 1 час получилось, что мои часы спешат на одну секунду, а Васины отстают на Г12 секунды в час. Мы заинтересовались такими вопросами:

245. В котором часу?

Май 6, 2009

Задача 1. Через некоторое время после полудня мастер пошел обедать. Уходя, он заметил положение стрелок на часах. Когда мастер вернулся, то обнаружил, что минутная и часовая стрелки поменялись местами.

246. В котором часу началось и кончилось совещание?

Май 5, 2009

Совещание началось между 6 и 7 часами вечера, а окончилось между 9 и 10 часами вечера.

247. Сержант тренирует разведчиков

Май 4, 2009

Командир отделения разведчиков, сержант Семочкин, пользуется каждым удобным случаем, чтобы тренировать своих подчиненных в наблюдательности, смекалке, военной хитрости. То он неожиданно спросит:

248. По двум сообщениям

Май 3, 2009

Сообщение первое:

249. Сколько построили новых станций?

Май 2, 2009

—           Бурный рост промышленности и сельского хозяйства в нашей стране сопровождается строительством новых поселков и городов, а следовательно, и непрерывным расширением сети железных дорог,— сказал начальник N-ской железной дороги на общем собрании рабочих и служащих.

250. Выбрать четыре слова

Май 1, 2009

УМ

251. Допустимо ли такое взвешивание?

Апрель 30, 2009

Хорошие чашечные весы должны быть равноплечими (а=b на рисунке). На колхозном рынке открылся новый ларек по продаже бакалейных товаров. К сожалению, весы, доставленные в ларек, оказались немного неравноплечими,  и  пользоваться  ими  не разрешалось.

252. Слон и комар

Апрель 29, 2009

Один любитель математических развлечений, занимаясь как-то различными преобразованиями алгебраических выражений, пришел к странному выводу, что вес слона равен весу комара! Он рассуждал следующим образом.

253. Пятизначное число

Апрель 28, 2009

Однажды мне встретилось интересное пятизначное число А. Приписывая единицу впереди этого числа, я получал, конечно, число шестизначное: [1] [А]; приписывая единицу в конце его, я тоже получал шестизначное число: [А] [1]; но второе шестизначное число оказывалось втрое больше первого:

254. Лет до ста расти вам без старости

Апрель 27, 2009

В одном случае задача привлекательна предельной четкостью и лаконичностью условия, в другом, наоборот, некоторой витиеватостью, запутанностью условия, похожего на тонкое узорчатое кружево. Не хотите ли, например, установить соотношение между моим и вашим возрастом по следующему «узорчатому» условию.

255. Задача Люка

Апрель 26, 2009

Эту задачу придумал французский математик прошлого века Э. Люка. Его соотечественник, математик Лезап рассказывает следующую историю, ручаясь за ее достоверность.

256. Своеобразная прогулка

Апрель 25, 2009

Двум мальчикам необходимо было совершить небольшое путешествие на велосипедах. В пути у одного из них поломался велосипед и пришлось его оставить для починки. Несмотря на это, мальчики решили не прерывать своего путешествия и продолжать его отчасти пешком, отчасти на велосипеде следующим образом.

257. Одно свойство простых дробей

Апрель 24, 2009

Напишите сколько хотите разных простых дробей, числители и знаменатели которых положительны.